1 . 某公园有一块三角形空地，如图，在中，，，为了增加公园的观赏性，公园管理人员拟在中间挖出一个池塘用来放养观赏鱼，、在边上，且．

(1)若，求的长；
(2)为节省投入资金，池塘的面积需要尽可能的小，记，试确定为何值时，池塘的面积最小．

2 . 为响应国家号召，大力发展三农产业，某农户将自己的一块直角三角形地按如图规划成个功能区：区域规划建设果园和养殖土鸡土鸭等，区域规划建设小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.区域规划为农家乐区域，规划建餐厅、儿童小型乐园以及住宿农舍.为安全起见，在农家乐区域周围筑起护栏.已知，，，.

（1）若时，求护栏的长度（的周长）；
（2）为了更大区域的进行养殖和发展三农产业，规划使得农家乐区域占地面积最小，怎样设计的大小，使的面积最小，并求出最小面积是多少？

3 . 在中，已知角的对边分别为，且.
（1）求角C的大小；
（2）若，求的面积.

4 . 已知函数（其中）的图象如图所示，函数，
（1）求函数图像的对称轴方程；
（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x的值；
（3）若方程在区间上只有一个实数根，求实数的取值集合.

5 . 已知向量互相垂直，其中
（1）求和的值
（2）若，,求的值