1 . 已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.
(1)求线段的长度；
(2)求顶点的轨迹方程.

2 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.

3 . 如图，甲船以海里/小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船南偏西方向的处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船南偏西方向的处，此时两船相距海里.

(1)求；
(2)求乙船的航行速度.

4 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．
(1)求的值；
(2)若，求．

5 . 的内角A，B，C所对的边分别为．
(1)求A的大小；
(2)M为内一点，的延长线交于点D，___________，求的面积．
请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题．
①M为的重心，；
②M为的内心，；
③M为的外心，．

6 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且．
(1)求；
(2)求．

7 . 如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，求，两点之间的距离．

8 . 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，且，求△ABC的周长．

9 . △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，，求c．

10 . 已知的三个角，，的对边分别是，，，而且满足.
(1)求角的值；
(2)若，，边AB上的中点为D，求CD的长度.