1 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

2 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且       ．
(1)判断的形状并给出证明；
(2)若，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD,
(1)求面积
(2)证明为钝角三角形

4 . 已知，，分别是的内角，，所对的边，向量，
(1)若，，证明：为锐角三角形；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

5 . 在中，角为锐角，且，其中．
(1)证明：；
(2)求实数的取值范围．

6 . 如图，在平面四边形中，．

(1)判断的形状并证明；
(2)若，，，求四边形的对角线的最大值．

7 . 已知的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形的面积为，求线段的长．

8 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)若是钝角，，求面积的取值范围．

9 . 如图，在中，是上一点，平分.

(1)求证：；
(2)若，，，求的内切圆面积.

10 . 在中，角的对边分别为，已知的周长为3，且边上的高为1.
(1)证明：角为锐角；
(2)证明：.