1 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足，，则的面积的最大值为_______________.

2 . 已知三内角，，的对边分别为，，，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为___________.

3 . 在中，，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边长等于________.

4 . 过抛物线的焦点的直线与相交于A.B两点，且A.B两点在准线上的射影分别为M.N，的面积与的面积互为倒数，则的面积为_____．

5 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，底面半径为，高为1，和是底面圆周上两点，则圆锥的侧面展开图的圆心角为___________；面积的最大值为___________.

6 . 已知的面积为4，，，设是边的中点，若，则___________.

7 . 如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为__________.

8 . 如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边，则四边形的面积的最大值为___________.

9 . 在三角形中，角，，所对的边分别为，，，，的角平分线交于点，且，则的最小值为________．

10 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边长，现有满足且，则的外接圆的半径为_________．