1 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为

B．在中，为所在平面内一点，且，则

C．已知在中，角的对边分别是，．若的面积，则的值为或．

D．在中，分别是的内角所对的边，且.若，，则边长为

2 . 在中，.
(1)求;
(2)除上述条件外，同时满足____________，求的值;
请从①，②，③中选择一个符合题意的条件，补充到上面问题中，并完成解答.
(3)求面积的最大值.

3 . 以下4个命题，其中正确的命题的个数为（       ）
（1）在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；
（2）在中，角所对的边分别是，则是的充分必要条件；
（3）已知向量，若，，则；
（4）在平面内，三点在同一条直线上，点是平面内一点，若，则.

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 已知函数在上单调递减，且在中满足，则下列情况中，能唯一确定该三角形形状的是（       ）

A．角取最大值	B．角取最大值
C．取最小值	D．取最小值

5 . 黄金三角形被誉为“最美三角形”，是较短边与较长边之比为黄金比（即）的等腰三角形、已知，，的角平分线与边交于点，线段的中垂线过点，则的比值为_____________.

6 . 莫利定理，也称为莫雷角三分线定理，是由英国数学家法兰克·莫利于1899年左右发现的一个几何定理．该定理的内容如下：将任意三角形的三个内角三等分，则靠近某边的两条三分角线相交得到3个交点，这样的三个交点可以构成一个等边三角形．这个三角形常被称作莫利正三角形．如图，在等腰直角中，，，是的莫利正三角形，则的边长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 下列说法中正确的是（     ）

A．在中，若，则是等腰或直角三角形

B．已知向量，若与夹角为锐角，则

C．

D．若平面向量两两的夹角相等，且，则

8 . 给出下列的命题，其中正确的是（     ）．

A．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则

B．若角α的终边在第一象限，则的取值集合为

C．

D．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的最小值为

9 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．

(1)若．求证：
①（为的面积）；
②为等边三角形．
(2)若，求证：．

10 . 在中，内角的对边分别为.下列条件能推出的是（       ）

A．

B．

C．，且

D．，设向量，，在上的投影向量为