1 . 在中，内角的对边分别为，已知.
(1)求角的值；
(2)若，且的面积.
（i）求证：；
（ii）已知点在上，且满足，延长到，使得，连接，求.

2 . 在中，内角所对的边分别为，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．的面积为或

4 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，若，且，延长至D，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则周长的最大值为

D．若，则面积的最大值为

5 . 上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划.如图所示，将展区中扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇形的半径为米，，动点在扇形的弧上，点在半径上，且.

   

(1)当米时，求分隔栏的长；
(2)综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求该种植区三角的面积的最大值.

6 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求的值；
(2)若，角的平分线与交于点，，求的面积.

7 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点．”某街角公园计划对园内的一块草坪进行改建，这块草坪是由一个半径为的圆的一段优弧与此圆弧上一条长为的弦AB围成，改建计划是在优弧上选取一点C，以AC、BC、AB为边向外作三个等边三角形，其外心依次记为、、，在区域内种植观赏花卉．
(1)设、，用a、b表示的面积；
(2)要使面积最大，C点应选在何处？并求出面积最大值．

8 . 如图，在四边形中，已知的面积为，记的面积为.

   

(1)求的大小；
(2)若，设，，问是否存在常数，使得成立，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 在中，，，为的中点，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

10 . 如图，在中，，是角的角平分线，且面积为1.

   

(1)求的面积；
(2)设，①求的取值范围；②当的长度最短时，求的值.