1 . 某农户有一块半径为20米的圆形菜地，为防止菜地被小鸟破坏，准备在菜地中扎两个稻草人.设该圆形菜地的圆心为两点为稻草人，为该圆形菜地边缘上任意一点，要求为的中点.
(1)若，求；
(2)设，试将表示为的函数；
(3)若同时要求该农户在该菜地边缘上任意一点处观察稻草人时，观察角度的最大值不小于，试求两个稻草人之间的距离的最小值.

2 . 某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A，B，C，其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时，他与灯A，B的距离之比为，则此时他与灯C的距离为______m.

3 . 如图，某海产养殖户承包一片靠岸水域，AB，AC为直线海岸线，，，.
   
(1)求B与C之间的直线距离.
(2)在海面上有一点D（A，B，C，D在同一平面上），沿线段DB和DC修建养殖网箱，若DB和DC上的网箱每米可获得30元的经济收益，且，求这两段网箱获得的最高经济总收益.

4 . 滇池久负盛名，位于春城昆明，是我国西南地区最大的淡水湖，被誉为“高原明珠”．如图，为计算滇池岸边与两点之间的距离，在岸边选取和两点，现测得，，，，．
   
(1)求的长；
(2)求的长．

5 . 由空间一点出发不共面的三条射线，，及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角，记为．其中叫做三面角的顶点，面，，叫做三面角的面，，，叫做三面角的三个面角，分别记为，，，二面角、、叫做三面角的二面角，设二面角的平面角大小为，则一定成立的是（）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，某巡逻艇在A处发现正东方向30海里的B处有一艘走私船正沿东偏北（）的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船2倍的速度沿东偏北（）的方向直线追去，并在F处拦截.若点F在警戒水域内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截.已知B为的中点.

(1)若，求；
(2)若对任意的都可以通过调整的大小来实现安全拦截，求的最小值.

7 . 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比）.在顶角为的黄金中，D为BC边上的中点，则（       ）

A．

B．

C．在上的投影向量为

D．是方程的一个实根

8 . 农田节水灌溉的目的是节约水资源､土地资源，节省时间和劳动力，提高灌溉质量和灌溉效率，提高农作物产量和质量，实现增产增效.如图，等腰梯形ABCD是一片农田，为了实现节水灌溉，BC为农田与河流分界的部分河坝，BC长为800米，∠B=75°.现在边界BC上选择一点Q，修建两条小水渠QE，QF，其中E，F分别在边界AB，DC上，且小水渠QE，QF与边界BC的夹角都是60°.

(1)探究小水渠QE，QF的长度之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
(2)为实现高效灌溉，现准备在区域AEQFD内再修建一条小水渠EF，试问当点Q在何处时，三条小水渠（QE，QF，EF）的长度之和最小，最小值为多少？

9 . 如图，D为内部一点，于E，.请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立.①；②；③.

10 . 如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线为海岸线，，现用长度为1千米的网依托海岸线围成一个的养殖场

(1)已知，求的长度
(2)问如何选取点，才能使得养殖场的面积最大，并求其最大面积