1 . 如图，为测量山高
，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角
，点C的仰角
，以及
.从点C测得
,已知山高
，则山高
___________ m.
，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得,已知山高，则山高
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2024-02-27更新
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472次组卷
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3卷引用：1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（三）理数
2 . 瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道：日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川，飞流直下三千尺，疑是银河落九天.为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时，在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为
，沿山道继续走20
，测得瀑布顶端的仰角为
.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为.根据这位同学的测量数据，可知该瀑布的高度为___________ ；若第二次测量后，继续行进的山道有坡度，坡角大小为
，且两段山道位于同一平面内，若继续沿山道行进
，则该同学望向瀑布顶端与底端的视角正切值为___________ .（此人身高忽略不计）
，沿山道继续走20，测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为.根据这位同学的测量数据，可知该瀑布的高度为；若第二次测量后，继续行进的山道有坡度，坡角大小为，且两段山道位于同一平面内，若继续沿山道行进，则该同学望向瀑布顶端与底端的视角正切值为
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2022-08-13更新
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1341次组卷
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8卷引用：河北省衡水中学2022届高三下学期素养提升五数学试题
河北省衡水中学2022届高三下学期素养提升五数学试题2022年新高考原创密卷数学试题(六)（已下线）专题02 解三角形实际问题（已下线）模块四 三角函数、平面向量与解三角形-3（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题4 三角函数与解三角形（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台
如图所示
，其中
，
为两条公路，
，
，
为公路上的两个景点，测得
，
，为了获得最佳观景效果，要求
对的视角
现需要从观景台到，建造两条观光路线
，
，且要求观光路线最长.若建造观光路线的宽为
米，每平方造价为
元，则该景区预算需投入___ 万元可完成改造
如图所示，其中，为两条公路，，，为公路上的两个景点，测得，，为了获得最佳观景效果，要求对的视角现需要从观景台到，建造两条观光路线，，且要求观光路线最长.若建造观光路线的宽为米，每平方造价为元，则该景区预算需投入
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2022-07-29更新
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520次组卷
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4卷引用：云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷一数学（理）试题
4 . 如图所示，A，B，C为三个村庄，
，
，
，则
___________ ；若村庄D在线段BC中点处，要在线段AC上选取一点E建一个加油站，使得该加油站到村庄A，B，C，D的距离之和最小，则该最小值为___________ 
.
，，，则.
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名校
5 . 沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景区，景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字，故称“秀湖”．湖畔有秀湖阁
和临秀亭
两个标志性景点，如图．若为测量隔湖相望的
、
两地之间的距离，某同学任意选定了与、不共线的
处，构成
，以下是测量数据的不同方案：
①测量
、、
；
②测量、
、；
③测量
、、；
④测量、、．
其中一定能唯一确定、两地之间的距离的所有方案的序号是_____________ ．
和临秀亭两个标志性景点，如图．若为测量隔湖相望的、两地之间的距离，某同学任意选定了与、不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：①测量
、、；②测量
、、；③测量
、、；④测量
、、．其中一定能唯一确定
、两地之间的距离的所有方案的序号是
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2022-06-07更新
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1615次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题（已下线）专题20 解三角形（已下线）第11讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（基础卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第18练 平面向量的应用（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 解三角形-3（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（B素养提升卷)
名校
6 . 国庆阅兵式上举行升国旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为24.5米，则旗杆的高度为_______ 米． (参考值：
)
)
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7 . 为了测量一个不规则公园
两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距
的
两点，点在点A的正东方向上，且
四点在同一水平面上．从点A处观测得点在它的东北方向上，点
在它的西北方向上；从点处观测得点在它的北偏东
方向上，点在它的北偏西
方向上，则之间的距离为______ km.
两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距的两点，点在点A的正东方向上，且四点在同一水平面上．从点A处观测得点在它的东北方向上，点在它的西北方向上；从点处观测得点在它的北偏东方向上，点在它的北偏西方向上，则之间的距离为
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2022-05-31更新
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2006次组卷
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6卷引用：湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题
湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上期一诊模拟考试数学（理）试题四川省成都市2022-2023学年高三上学期12月一诊模拟数学（文）试题（已下线）第04讲 正弦定理和余弦定理 (精讲）-2（已下线）第15练 解三角形
8 . 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为
，东畔长为
，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为______ ．（注：
）
，东畔长为，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为）
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2022-05-07更新
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762次组卷
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9卷引用：2022届甘肃省武威第六中学高三下学期第八次诊断考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻位于点，预计垂直落在地面点处，在地面同一水平线上的、两个观测点，分别观测到点的仰角为15°，45°，若
千米，则点距离地面的高度
约为______ 千米（参考数据：
）．
，预计垂直落在地面点处，在地面同一水平线上的、两个观测点，分别观测到点的仰角为15°，45°，若千米，则点距离地面的高度约为）．
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2022-05-03更新
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825次组卷
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7卷引用：河南省许昌市、济源市、平顶山市2022届高三第三次质量检测理科数学试题
解题方法
10 . 如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆AB长200
，曲柄CB长70，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）约为___________ .（结果保留整数）（参考数据：sin53.2°≈0.8）
，曲柄CB长70，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）约为.（结果保留整数）（参考数据：sin53.2°≈0.8）
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