1 . 已知
分别为
的边
上的点，线段
和
相交于点
，若
，
，
，其中
．则
的最小值为______ ．
分别为的边上的点，线段和相交于点，若，，，其中．则的最小值为
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2 . 如图，直线
，点
是
，
之间的一个定点，点到，的距离分别为
和
．点
是直线上一个动点，过点作
，点
在线段
上运动（包括端点）且
，若
的面积为
．则
的最小值为（ ）
，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为和．点是直线上一个动点，过点作，点在线段上运动（包括端点）且，若的面积为．则的最小值为（ ）
A．  | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 设M为内一点，且
，则
与的面积之比为______ ．
内一点，且，则与的面积之比为
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4 . 已知中，角
所对的边分别为
，
，
，
，若
，则
的最小值为_________________ ．
中，角所对的边分别为，，，，若，则的最小值为
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5 . 已知等边的边长为3，点
，
为边
的两个三等分点，点靠近点，点
在线段
上运动，设
的最大值为
，最小值为
，则
（ ）
的边长为3，点，为边的两个三等分点，点靠近点，点在线段上运动，设的最大值为，最小值为，则（ ）| A．8 | B．10 | C．19 | D． |
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解题方法
6 . 已知线段是圆
的一条长为2的弦，则
（ ）
是圆的一条长为2的弦，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 已知A，B，C，D是半径为2的圆O上的四个动点，若
，则
的最大值为______ .
，则的最大值为
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解题方法
8 . 已知
是平面上不共线的三点，是的重心(三条中线的交点)，边的中点为.动点满足
，则点一定为的（ ）
是平面上不共线的三点，是的重心(三条中线的交点)，边的中点为.动点满足，则点一定为的（ ）| A．线段的中点 | B．线段靠近 的四等分点 |
| C．重心 | D．线段靠近的三等分点 |
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解题方法
9 . 已知三点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且
，为圆所在平面内一点，且
，则下列结论错误 的是（ ）
三点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且，为圆所在平面内一点，且，则下列结论A． 的最小值是1 | B． 为定值 |
C． 的最大值是10 | D．的最小值是8 |
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10 . 如图，点是
重心，、
分别是边
、
上的动点，且、、三点共线．
，将
用
、
、
表示；
(2)设
，
，问：
是否是定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，记与
的面积分别为
、
，求
的取值范围．
是重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．
，将用、、表示；(2)设
，，问：是否是定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)在（2）的条件下，记
与的面积分别为、，求的取值范围．
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