名校
1 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，E、F分别为边AB、AC上的动点，且满足
，
，其中m，
，
，M、N分别是EF、BC的中点，则
的最小值为______ ．
，，其中m，，，M、N分别是EF、BC的中点，则的最小值为
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2019-03-23更新
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661次组卷
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2卷引用：【全国百强校】天津市南开中学2019届高三上第二次月考数学试题（理科）
名校
2 . 如图，在
中，
，
，
为
上一点，且满足
，若的面积为
，则
的最小值为
中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为A． | B． | C．3 | D． |
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2019-02-13更新
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5362次组卷
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19卷引用：【区级联考】天津市南开区2019届高三下学期一模考试数学（理）试题
【区级联考】天津市南开区2019届高三下学期一模考试数学（理）试题【区级联考】天津市南开区2019届高三下学期模拟考试数学（理）试题【区级联考】天津市南开区2019届高三第二学期模拟考试（一）数学（文）试题【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题【省级联考】浙江省2019届高考模拟卷（一）数学试题【全国百强校】天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学（文）试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题（已下线）第十一篇基本不等式02—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）（已下线）第6 篇—— 平面向量及其应用, 复数-新高考山东专题汇编（已下线）第2篇——相等关系与不等关系，计数原理-新高考山东专题汇编（已下线）专题08 平面向量-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第17练 平面向量的基本定理及坐标表示-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第18练 平面向量的基本定理及坐标表示-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4江西省抚州市临川第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高一3月阶段性检测数学试题浙江省杭州市第九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
，则
的值是（ ）
，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（ ）| A．2﹣ | B．1 | C． | D．2 |
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2018-06-21更新
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2033次组卷
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15卷引用：天津市南开中学2021届高三（上）第一次月考数学试题
天津市南开中学2021届高三（上）第一次月考数学试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2018届高三第七次月考数学（文）试题西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高三毕业班第六次月考数学试题（已下线）专题06 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖南省长沙市长郡、雅礼、一中、附中2020-2021学年高三上学期11月联合编审名校卷数学试题江西省南昌市第十中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题江西省南昌市第十中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第27讲 平面向量基本运算及线性表示-2022年新高考数学二轮专题突破精练云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学（理）试题云南省玉溪市玉溪第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学（文）试题四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题广东省广州市真光中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市开州中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题第二章 平面向量及其应用 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期综合评价考试(一)数学试题
名校
解题方法
4 . 如图在平行四边形
中，已知
，
，
，
，则
的值是______________ .
中，已知，，，，则的值是
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2019-03-21更新
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3582次组卷
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20卷引用：2019届天津市南开区南开中学高三下学期第三次月考数学（理）试题
2019届天津市南开区南开中学高三下学期第三次月考数学（理）试题【区级联考】天津市河东区2019届高三一模数学（理）试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第八章 向量高考题选（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）极化恒等式试题（已下线）考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）极化恒等式从入门到精通（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题10 平面向量（理科）-2（已下线）专题9 平面向量（文科）-12014-2015学年江苏省东海县二中高一下学期必修四综合检测数学试卷2014-2015学年山西省临猗中学高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年贵州遵义一中高一下第二次联考数学试卷山西省晋中市平遥二中2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题04 极化恒等式 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）广东省深圳市深圳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
5 . 在等腰梯形中，
，
，
，
，若
，
，且
，则
__ ．
，，，，若，，且，则
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2018-03-31更新
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950次组卷
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6卷引用：【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三（下）第四次月考数学试题（理科）（2月份）
6 . 已知向量
，
，且
，则
的值为_________ .
，，且，则的值为
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解题方法
7 . 如图,
，
，
，
，若
,那么
，，，，若,那么A． | B． | C． | D． |
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11-12高三上·湖北荆州·期末
名校
解题方法
8 . 已知向量
，
．若向量
满足
，
，则
（ ）
，．若向量满足，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-11-30更新
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2272次组卷
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35卷引用：2015届天津市南开中学高三第二次月考理科数学试卷
2015届天津市南开中学高三第二次月考理科数学试卷（已下线）2011届湖北省荆州中学高三上学期期末考试数学文卷（已下线）2012届广东省东莞市第一中学高三上学期9月月考理科数学试卷（已下线）2014届辽宁省五校高三上学期期末联考理科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一理科数学试卷2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中理科数学试卷（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁省丹东市五校2020-2021学年高三上学期联考数学试题（已下线）同步君人教A版必修4第二章2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角内蒙古赤峰市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题高中数学人教版 必修4 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角湖南省长沙市开福区长沙市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第二章全章训练（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷251人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题湖北省黄冈市2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1.3 向量数量积的坐标运算内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题云南省丽江市2019-2020学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.3.3向量数量积的坐标表示沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.3.4 向量数量积与夹角的坐标表示人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 素养检测天津市耀华中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)人教B版(2019) 必修第三册 北京名校同步练习册 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期5月中旬模拟数学试题（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题03 平面向量的9种常考题型归类（2） -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
9 . 已知菱形的边长为
，
，点
分别在边
上，
，
.若
，则
的值为__________
的边长为，，点分别在边上，，.若，则的值为
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2016-12-03更新
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5896次组卷
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25卷引用：天津市第二十五中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市第二十五中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（已下线）2015届北京市重点中学高三8月开学测试数学试卷（已下线）2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试理科数学试卷2015届天津市第一中学高三上学期第二次月考文科数学试卷2015届天津市一中高三上学期第二次月考文科数学试卷【区级联考】天津市静海区2019届高三上学期12月四校联考数学（文）试题2019年上海市向明中学三模数学试题上海市七宝中学2016届高三上学期期中（理科）数学试题上海市实验学校2017届高三上学期第三次月考数学试题江苏省无锡一中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题天津市第一中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学试题（已下线）第28讲 向量的分解与向量的坐标运算-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）考点18 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理上海市南汇中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题9 平面向量（文科）-2上海市曹杨二中2016-2017学年高二上学期开学摸底考试数学试题河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一下学期空中课堂第一次阶段测试数学试题天津市红桥区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）2.6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
