1 . 过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于两点，且与共线.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上任意一点，且，证明：为定值．

2 . 在中， ，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为_______．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，点P是圆上一动点，x轴于点D.记满足的动点M的轨迹为Γ.
(1)求轨迹Γ的方程；
(2)已知直线与轨迹Γ交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且.
①证明：
②求△AOB的面积S(λ)的解析式，并计算S(λ)的最大值.

4 . 如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且．动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是____________．（填上所有正确命题的序号）

①；
②当点为中点时，；
③若，则点有且只有一个；
④的最大值为；
⑤的最大值为．

5 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

6 . 已知等差数列的前项和为，向量，， ，且，则用表示．

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是_______.

8 . 在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，由点集所表示的区域的面积是__________．

9 . 已知点，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为__________.

10 . 已知过椭圆：右焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点；又函数图象的一条对称轴的方程是.
（1）求椭圆的离心率与直线的方程；
（2）对于任意一点，试证：总存在角使等式成立.