解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
,上、下顶点分别为
,记四边形
的内切圆为
,过
上一点
引圆
的两条切线(切线斜率均存在且不为0),分别交
于点
(异于
).
(1)求直线
与
的斜率之积的值;
(2)记
为坐标原点,试判断
三点是否共线,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654e60a0749ca2875a6aad49c3a0ee42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
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(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ea2cde209f39851e2674877d30e3e84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56e733a15f50fdde9ac81ac1ce6e863f.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/898d3e920ab55020c4fb064963a139cc.png)
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162次组卷
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2卷引用:2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
解题方法
2 . 在正三棱柱
中
,
的重心为
,以
为球心的球与平面
相切.若点
在该球面上,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/141ef400af3ec09829c4a640867acea9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c510b85dfbca0e3ab0744655d77e8c93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.存在点![]() ![]() ![]() |
B.三棱锥![]() ![]() |
C.若直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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名校
3 . 向量
,
满足
,
,且
,不等式
恒成立.函数
的最小值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/329d4084d39747fd31ba0b94977bb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a4ea73b54e897c24a8ba29f6ef95bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ea7936ad4048b3fc87a81d5469ec33e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab7091a3256715f83f9ce74e5b7a151.png)
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-10更新
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568次组卷
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2卷引用:湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的右顶点为
,双曲线
的左、右焦点分别为
,且
,双曲线
的一条渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)已知过点
的直线与双曲线
右支交于
两点,点
在线段
上,若存在实数
且
,使得
,证明:直线
的斜率为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7638c88f01d609d79947033ed4ff36a2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45cc81cfaccc00aa4b7139de5a35a102.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/844da174d67557f7a44c0962d51189b2.png)
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名校
解题方法
5 . 在
中,
,
是
的中点,延长
交
于点
.设
,
,则
可用
,
表示为__________ ,若
,
,则
面积的最大值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c884b508394b3ab50734b584d9ec783c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f3adc4ed291596abf3bb93ae7a075d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f386f5b56b07b96f2600da1be15414a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7239b3f2d88c2e45e17e5de9ae1a332.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
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2024-04-24更新
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1250次组卷
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3卷引用:天津市部分区2024届高三质量调查(二)数学试卷
解题方法
6 . 如果复数
,
,
,
在复平面内对应的点分别为
,
,
,
,复数z满足
,且
,则
的最大值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9edf13e16f94717233962e7ec2fa079.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/897b3236850f1925308136357d4d5899.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ed343cf3cad4644ea3d9ca0bd37a8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6391054f48da6b0e007e8210677f49b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bb8477bcc87b1401970171bf57b9ecb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2c1fd680a5d355178273c6d6025eb80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/276bdeecec8e10c149c9653fa5f5facb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cf49f5ddfb0682255be5cbba1d3626d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd8af0ca09b38b3ee491816d8bf097c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c2d67a223c5b9fd87c060ec8c006d6b.png)
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解题方法
7 . 设
是双曲线
的左、右焦点,点A是双曲线C右支上一点,若
的内切圆M的半径为a(M为圆心),且
,使得
,则双曲线C的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40f98254a6193566587a70c7d95fdabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c29bab2a74ca02d30e0deed068b042f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2cfd997d3b66a3b8f7731b26f0ab0c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06f1aa3b0edcdba0073e2b8f1b141817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7853aa81790c329227d3c9cc4beb1bd8.png)
A.![]() | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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2024-04-10更新
|
2127次组卷
|
5卷引用:辽宁省大连市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷
辽宁省大连市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷(已下线)数学(新高考卷03,新题型结构)(已下线)第1题 双曲线的离心率问题(5月)(压轴小题)(已下线)【讲】 专题三 平面向量与其他知识的交汇问题(压轴大全)山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
8 . 已知
为抛物线
的焦点,
的三个顶点都在
上,
为
的中点,且
,则
的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4fb72e39d79b7a0cd892fa5fa34bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a026347901fe06940532cfc7b55d01bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/482592d5ea697cc7d8a67e3051cdf491.png)
A.4 | B.5 | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-08更新
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850次组卷
|
4卷引用:山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷广东省韶关市乐昌市第二中学2024届高三下学期保温测试(5月模拟)数学试题(已下线)【讲】 专题三 平面向量与其他知识的交汇问题(压轴大全)
名校
9 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知M是
内一点,
,
,
的面积分别为
,
,
,且
.以下命题正确的有( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d011d6ad89d0b033f96c2efbb314d78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82e8ecb371ce77dca5554e8e03b41386.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4b0c4b339f44bbac0e275eb0718234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2319b6a5373bc8eb13772b8e6d047779.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ea3c7cd2f23b4521e64a7e64844ec48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/089e8a7f6c535fc3cd270af428d55f65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf4b6e78e857749e0da486c5c4f0583.png)
A.若![]() ![]() |
B.若M为![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若M为![]() ![]() ![]() |
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2024-04-04更新
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1925次组卷
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38卷引用:广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题
广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式(5题型+满分技巧+限时检测)山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南通市如东县等2地2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第六、七、八章)(提高篇)-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)专题02 解三角形(1)-【常考压轴题】(已下线)专题01 平面向量压轴题(2)-【常考压轴题】(已下线)专题二 专题4 三角形的形状判断问题重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试(一)数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)第11章 解三角形 单元综合检测(难点)--《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测(3月月考)数学试题湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)模块二 专题5 三角形的形状问题(人教B版)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(高一人教B版期中)(已下线)高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练(苏教版)福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷(已下线)模块二 专题5 三角形的形状判断问题(苏教版)重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(苏教版期中研习高一)福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川成都实验外国语2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知
为坐标原点,椭圆
上两点
满足
,若椭圆
上一点
满足
,则
的最大值是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3af31ea41c95a92aeda98e30d065635.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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A.1 | B.![]() | C.![]() | D.2 |
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2024-03-29更新
|
1138次组卷
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5卷引用:湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷(已下线)【练】 专题三 平面向量与其他知识的交汇问题(压轴大全)(已下线)模型10 向量与解析几何问题模型浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题