名校
1 . 我们称
元有序实数组
为
维向量，
为该向量的范数.已知维向量
，其中
，
，记范数为奇数的
的个数为
，则
________ .（用含的式子表示，
）
元有序实数组为维向量，为该向量的范数.已知维向量，其中，，记范数为奇数的的个数为，则的式子表示，）
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名校
2 . 已知平面向量，
，
，满足
，
，
且
，若对每一个确定的向量，记
的最小值为
，则当变化时，实数的最大值为__________ .
，，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，实数的最大值为
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2023-05-28更新
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1309次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三三模数学试题
上海市南洋模范中学2023届高三三模数学试题（已下线）模块一 情境4 以平面向量为背景（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）【讲】 专题一 平面向量线性运算的最值问题（压轴大全）
2011·四川成都·一模
解题方法
3 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，动点
在以点
为圆心，且与直线
相切的圆上或圆内移动，设
，则
取值范围是__________ ．
中，，，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设，则取值范围是
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2023-05-25更新
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733次组卷
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8卷引用：2011届四川省成都市石室中学高三三诊模拟考试理科数学
（已下线）2011届四川省成都市石室中学高三三诊模拟考试理科数学（已下线）2011届海南省海口市高三下学期高考调研考试理科数学（已下线）2014届江西省宜春市高三考前模拟理科数学试卷（已下线）2012届河南省洛阳市示范高中高三下学期联考理科数学试卷（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（2）（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题（已下线）模型3 巧用“等和线定理”模型（高中数学模型大归纳）（已下线）微专题02 平面向量的基本定理（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 已知向量
满足
，
，
， 
.则下列说法正确的是（ ）
满足，，， .则下列说法正确的是（ ）A．若点P在直线AB上运动，当 取得最大值时， 的值为 |
B．若点P在直线AB上运动，  在 上的投影的数量的取值范围是 |
C．若点P在以r =  为半径且与直线AB相切的圆上，取得最大值时，的值为3 |
D．若点P在以r = 为半径且与直线AB相切的圆上，的范围是 |
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名校
解题方法
5 . 已知
为抛物线
的焦点，点在抛物线上，过点的直线
与抛物线交于
，两点，
为坐标原点，抛物线的准线与
轴的交点为
，则下列说法正确的是（ ）
为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）A． 的最大值为 |
B．若点 ，则 的最小值为5 |
C．无论过点的直线在什么位置，总有 |
D．若点在抛物线准线上的射影为 ，则存在 ，使得 |
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2023-05-20更新
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654次组卷
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3卷引用：广东省佛山市H7教育共同体2023届高三下学期联考数学试题
名校
6 . 已知点G为三角形ABC的重心，且
，当
取最大值时，
（ ）
，当取最大值时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-09更新
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4311次组卷
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13卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题
贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(理)试题（已下线）模块二 专题1 解三角形与平面向量（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点2 奔驰定理（二）（已下线）专题06 平面向量-1福建省福清第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）专题3-3解三角形压轴综合小题-3湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市苏州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是
且落在整点处．则点到达点
所跳跃次数的最小值是（ ）
从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是且落在整点处．则点到达点所跳跃次数的最小值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-09更新
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1237次组卷
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3卷引用：北京市西城区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的一条渐近线在第一象限交于点，且
（O为坐标原点）.下列四个结论正确的是（ ）
①
；
②若
，则双曲线的离心率
；
③
；
④
.
：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的一条渐近线在第一象限交于点，且（O为坐标原点）.下列四个结论正确的是（ ）①
；②若
，则双曲线的离心率；③
；④
.| A．①② | B．①③ | C．①②④ | D．①③④ |
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2023-05-02更新
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761次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题
9 . 在
中，
，角
为锐角，且向量
在向量
上的投影向量的模是3，则
________ ；若
，则函数
的最小值为_______________ .
中，，角为锐角，且向量在向量上的投影向量的模是3，则，则函数的最小值为
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10 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图l是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若
，则的值为
的取值范围是
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2023-04-25更新
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1122次组卷
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3卷引用：天津市河西区2023届高三二模数学试题
天津市河西区2023届高三二模数学试题江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 单元复习提升（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
