1 . 如图，已知是边长为2的正三角形，点是边的四等分点．

(1)求的值；
(2)若为线段上一点，且，求实数的值；
(3)若为边上的动点，求的最小值，并指出当取最小值时点的位置．

3 . 已知向量.
(1)求；
(2)设的夹角为，求的值；
(3)若向量与互相垂直，求的值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知向量，，，且，为非零向量．
(1)若B是AD的中点，求的坐标；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．

5 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
(1)记向量的相伴函数为，若且，求的值；
(2)设（），试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相反的单位向量﹔
(3)已知，，，为函数（）的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.
(1)若是位差值为的位差奇函数，求的值；
(2)已知，，若存在，使得是位差值为m的“位差奇函数”.
①求实数t的取值范围；
②设直线与函数的图象分别交于A、B两点，直线与函数的图象分别交于C、D两点，若存在，且，使得，求实数m的取值范围．

8 . 如图，在平行四边形中，，垂足为P，E为中点，

   

(1)若·=32，求的长；
(2)设||＝，||＝，＝－，＝x＋y，求的值．

9 . 如图，在△ABC中，已知，，，且．

(1)若，求的值
(2)求．

10 . 已知向量，．
(1)若，且，求向量在向量上的投影向量的坐标；
(2)若向量，且，求向量，夹角的余弦值．