名校
1 . 如图，在
中，
，点
是
的中点，点
在边
上，
交
于点
，设
，则
__________ ；点
是线段上的一个动点，则
的最大值为__________ ．
中，，点是的中点，点在边上，交于点，设，则是线段上的一个动点，则的最大值为
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2023-12-24更新
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756次组卷
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3卷引用：天津市新华中学2024届高三下学期数学学科统练2
名校
2 . 如图，在中，
，
，CD与BE交于点P，
，
，
，则
的值为_______ ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设
，
（
，
），则
的最小值为____________ .
中，，，CD与BE交于点P，，，，则的值为，（，），则的最小值为
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2023-11-12更新
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854次组卷
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4卷引用：黄金卷02
（已下线）黄金卷02天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷天津市南开中学2024届高三上学期统练8数学试题（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在边长为2的菱形
中，
，若
为
的中点，则
值为__________ ；若点为
边上的动点，点是边上的动点，且
，
，
，则
的最大值为__________ .
中，，若为的中点，则值为为边上的动点，点是边上的动点，且，，，则的最大值为
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名校
解题方法
4 . 如图，梯形中，
，
，
，
（i）向量
在向量
上的投影向量为______________ （用表示）；（ii）设
分别为线段
上的动点，且
，
，则
的最小值为______________ .
中，，，，（i）向量在向量上的投影向量为表示）；（ii）设分别为线段上的动点，且，，则的最小值为
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2023-07-06更新
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605次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷
名校
5 . 在△ABC中，AB=4，AC=3，
.若点D为边BC的中点，则
_____________ ；若点D在边BC上（不包含端点），延长AD到P，使得
，且满足
（m为常数），则
____________ .
.若点D为边BC的中点，则，且满足（m为常数），则
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6 . 在中，
，
，记
，用
表示
_________ ；若
，则
的最大值为_________ ．
中，，，记，用表示，则的最大值为
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2023-06-08更新
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13812次组卷
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24卷引用：专题04平面向量
专题04平面向量2023年天津高考数学真题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1（已下线）【一题多变】 巧用换元 均值显灵（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块5 周期变化篇 第5讲：三角形中的最值范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）第2讲：不等式的解法与性质、基本不等式【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）1.3 不等式（高考真题素材之十年高考）天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试题专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题专题05平面向量与复数（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
7 . 在中，
分别为
的中点，为与
的交点，且若
，则
__________ ；若
在上的投影向量的模长为1，则
在上的投影向量的模长为__________ .
中，分别为的中点，为与的交点，且若，则在上的投影向量的模长为1，则在上的投影向量的模长为
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名校
解题方法
8 . 在梯形中，
，且
，
，
分别为线段
和的中点，若
，
，用
，
表示
__________ ．若
，则
余弦值的最小值为__________ ．
中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示，则余弦值的最小值为
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2023-05-10更新
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3180次组卷
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15卷引用：天津市第一中学滨海学校2024届高三第四次学业水平质量调查数学试卷
天津市第一中学滨海学校2024届高三第四次学业水平质量调查数学试卷天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷天津市河西区2023届高三一模数学试题天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练10数学试题（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
9 . 在
中，已知
是斜边上一动点，点
满足
，若
，若点在边所在的直线上，则的值为__________ ；的最大值为__________ .
中，已知是斜边上一动点，点满足，若，若点在边所在的直线上，则的值为的最大值为
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2023-03-09更新
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1414次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷天津市五所重点校2023届高三一模数学试题（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲江苏省宿迁市第一中学2022-2023学年高一下学期3月阶段模拟数学试题
解题方法
10 . 在边长为2的菱形中，
，E是的中点，F是边上的一点，
交
于H．若F是的中点，
，则____________ ；若F在边上（不含端点）运动，则
的取值范围是____________ ．
中，，E是的中点，F是边上的一点，交于H．若F是的中点，，则上（不含端点）运动，则的取值范围是
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