1 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是________．

2 . 已知是正六边形边上任意一点，且，则__________.

3 . 如图，延长正方形的边至点E，使得，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（       ）

A．满足的点P必为的中点

B．满足的点P有且只有一个

C．满足的点P有且只有一个

D．满足的点P有且只有一个

4 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

5 . 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为______.

6 . 在中，点是边的中点，且，点满足（），则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在棱长为2的正方体中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是_____________.

8 . 已知向量夹角为，对任意，有恒成立，若x为实数，则的最小值是__________．

9 . 如图，在平面四边形ABCD中，．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．1

10 . 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．
   
(1)请用，表示向量；
(2)若，设，的夹角为，若，求证：．