1 . P是所在平面上一点，满足，则的形状是（       ）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2 . 设，，，，，是平面上两两不相等的向量，若，且对任意的i，，均有，则________．

3 . 已知平面向量、、、、、两两互不相等，且.若对任意的，均满足，则当且时，的值为____________.

4 . 已知为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的（       ）

A．内心

B．垂心

C．重心

D．边的中点

5 . 已知，直线，直线.
(1)若，求与之间的距离；
(2)若与的夹角大小为，求直线的方程.

6 . 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．
   
(1)请用，表示向量；
(2)若，设，的夹角为，若，求证：．

7 . 莱洛三角形也称圆弧三角形，是一种特殊的曲边三角形，在建筑、工业上应用广泛如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为莱洛三角形曲边上的一动点，则的最小值为______.

8 . 在年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）.已知正六边形的边长为，若点是线段上的动点（包括端点），则的最小值是___________.

9 . 已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是_____________．

10 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.