名校
解题方法
1 . 已知正三角形
的边长为2，点
满足
，且
，
，
，则
的取值范围是______ .
的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是
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2024-05-07更新
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630次组卷
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2卷引用：上海市松江区2024届高三下学期模拟考质量监控（二模）数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知平面向量
满足：
，若
，则
的最小值为_______ ．
满足：，若，则的最小值为
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2024-04-08更新
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565次组卷
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2卷引用：2024届上海市长宁区高三下学期二模数学试卷
3 . 已知平面向量
、
、
满足
，且
，则
的取值范围是________ ．
、、满足，且，则的取值范围是
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名校
解题方法
4 . 已知点
为
的外心，且
，则为（ ）
为的外心，且，则为（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．不能确定 |
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2023-05-30更新
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1086次组卷
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9卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三5月模拟2数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三5月模拟2数学试题（已下线）黄金卷01辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用 B素养提升卷（已下线）专题1 透视四心 向量处理【练】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题突破：极化恒等式与向量数量积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 设x、
，若向量，，满足
，
，
，且向量
与互相平行，则
的最小值为______ ．
，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为
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2023-04-13更新
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929次组卷
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3卷引用：上海市普陀区2023届高三二模数学试题
6 . 在集合
中任取一个偶数
和一个奇数
构成一个以原点为起点的向量
，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是___________ ．
中任取一个偶数和一个奇数构成一个以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是
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名校
解题方法
7 . 已知边长为2的菱形
中，
，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且
，则
的最大值是_____________ ．
中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是
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2023-04-13更新
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1233次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 向量及其应用上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2024届高三上学期期中数学试题上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷（已下线）第二章 函数的概念与性质 第二节 函数的单调性与最值（B素养提升卷）
8 . 已知非零平面向量
、
、
满足
，
，且
，则
的最小值是______
、、满足，，且，则的最小值是
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名校
解题方法
9 . 已知等腰直角三角形的斜边
，
为三角形所在平面内任意一点，则
的最小值为_________ .
的斜边，为三角形所在平面内任意一点，则的最小值为
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2023-02-09更新
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1258次组卷
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6卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题福建省南平市政和县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考01（范围：必修一全部+必修二第一章平面向量）（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲
解题方法
10 . 已知向量
满足
与的夹角为
，则当实数
变化时，
的最小值为___________ ．
满足与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为
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