名校
解题方法
1 . 如图，已知正方形
的边长为4，若动点P在以
为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则
的取值范围为（ ）
的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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2158次组卷
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10卷引用：上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题
上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期3月份阶段性检测数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）
2024高一下·上海·专题练习
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解题方法
2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知
是
内一点，
的面积分别为
，且
．以下命题错误的是（ ）
是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（ ）
A．若 ，则为 的重心 |
B．若为的内心，则 |
C．若 ，为的外心，则 |
D．若为的垂心， ，则 |
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解题方法
3 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆
的半径2，点
是圆内的定点，且
，弦
均过点，则下列说法错误的是（ ）
的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（ ）
A． 为定值 |
B．当 时， 为定值 |
C． 的取值范围是 |
D． 的最大值为12 |
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2023-10-22更新
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1314次组卷
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8卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市格致中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）黄金卷04（理科）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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解题方法
4 . 在中，动点P满足
，则P点轨迹一定通过的（ ）
中，动点P满足，则P点轨迹一定通过的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2023-06-13更新
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1218次组卷
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9卷引用：上海市敬业中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
上海市敬业中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题1 透视四心 向量处理【练】（已下线）重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.10 奔驰定理及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知三个不共线的向量
满足
，则为的（ ）
满足，则为的（ ）| A．内心 | B．外心 | C．重心 | D．垂心 |
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2023-04-17更新
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1004次组卷
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6卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试卷
上海市青浦高级中学2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试卷专题2.4 平面向量与三角形的四心问题-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题1 透视四心 向量处理【练】（已下线）专题02 平面向量与解三角形-《期末真题分类汇编》（天津专用）（已下线）【讲】专题六 平面向量与三角形四心问题（压轴大全）
名校
6 . 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足
，则△ACO与△CBP面积比为（ ）
，则△ACO与△CBP面积比为（ ）| A．5:6 | B．3:4 | C．2:3 | D．1:2 |
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2023-04-04更新
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1304次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期阶段性验收考试数学试题海南省华中师范大学琼中附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则
的最大值为（ ）
的最大值为（ ）| A．13 | B．12 | C．8 | D． |
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2023-02-24更新
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3071次组卷
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12卷引用：上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题1-5江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题11平面向量（已下线）专题03 平面向量的综合应用（1）-期中期末考点大串讲黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
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8 . 已知平面向量
满足
，且
，则
的最大值为（ ）
满足，且，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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4132次组卷
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8卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省高中名校联盟2023届高三下学期第三次联合测试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三下学期期初模拟数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题（已下线）专题二 平面向量与复数-2专题11平面向量（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10（已下线）平面向量及其运算
2022高二上·上海·专题练习
解题方法
9 . O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：
＝
，则直线AP一定通过△ABC的（ ）
＝，则直线AP一定通过△ABC的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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解题方法
10 . 已知平面向量
、
、
满足
，且
对任意实数
恒成立，则
的最小值为（ ）
、、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-17更新
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3042次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区奉贤中学2023届高三上学期期中数学试题
