1 . 如图，动点C在以AB为直径的半圆O上（异于A，B），，，，______；的最大值为______．

2 . 已知正的边长为，中心为，过的动直线与边，分别相交于点、，，，.

（1）若，则______；
（2）与的面积之比的最小值为______.

3 . 在中，设，，其夹角设为，平面上点满足，，交于点，则用表示为_________．若，则的最小值为_________．

4 . 点O是平面上一定点，A，B，C是平面上的三个顶点，，分别是边AC，AB的对角.有以下四个命题：
①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为______.

5 . 在中，，，，，，且，则_________；的值为____________.

6 . 设是边长为1的等边三角形，为所在平面内一点，且，则当取最小值时，的值为______.

7 . 已知正的边长为1，中心为，过的动直线与边，分别相交于点M、N，，，．

   

（1）若，则________.
（2）与的面积之比的最小值为__________.

8 . 如图，在平行四边形中，，点分别在边上，且，若点为的中点，且满足，则________；当点在线段上运动时，的取值范围为________．
   

9 . 已知点是内部一点，并且满足的面积为，的面积为，则__________.

10 . 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则__________，的最小值为___________.