1 . 已知A，B，C，D是半径为2的圆O上的四个动点，若，则的最大值为______.

2 . 已知中，，若所在平面内一点满足，则的最大值为_______.

3 . 在中，内角的对边分别为，且．若，是边的中点，且，则的内切圆的半径为______．

4 . 已知，，是同一平面的向量，其中是单位向量，非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是__________．

5 . 在中，，点为三边上的动点，是外接圆的直径，则的取值范围是_________.

6 . 在圆内接四边形中，已知平分，且，则边的长为__________.

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为.点在上，点在轴上，，则的值为__________________.

8 . 已知为的内心，，且满足，则的最大值为_________.

9 . 点O是平面上一定点，A，B，C是平面上的三个顶点，，分别是边AC，AB的对角.有以下四个命题：
①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为______.

10 . 在中，已知为边上一动点，过点作一条直线交边于点．

（1）若为中点，且，则______．
（2）设，则的最大值是______．