平面向量共线定理练习题及答案-无锡高中数学-组卷网

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解析

| 共计 54 道试题

23-24高一下·江苏无锡·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

平面向量共线定理证明点共线问题已知向量共线（平行）求参数数量积的运算律已知数量积求模

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题转化法求平面向量的模

1 . 设

、

是两个不共线的向量，如果

，

.
(1)求证：

、

三点共线；
(2)试确定

的值，使

和

共线；
(3)若

、

为单位向量，且

、

夹角的正弦值为

，求

的模.

2024-05-01更新 | 107次组卷 | 1卷引用：江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期3月份阶段性检测数学试题

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23-24高一下·江苏无锡·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数用基底表示向量平面向量基本定理的应用数量积的运算律

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题利用定义法求平面向量数量积

2 . 如图，在边长为4的正

中，

为

的中点，

为

中点，

，令

，

．

(1)试用

、

表示向量

、

；
(2)延长线段

交

于

，求

的值．

2024-04-23更新 | 955次组卷 | 3卷引用：江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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11-12高一下·四川资阳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量共线定理证明点共线问题

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

3 . 已知向量

不共线，

，

，则（）

A．A，B，D三点共线	B．A，B，C三点共线
C．B，C，D三点共线	D．A，C，D三点共线

2024-04-21更新 | 467次组卷 | 135卷引用：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题

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20-21高一下·天津宁河·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数数量积的运算律已知数量积求模向量夹角的计算

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题转化法求平面向量的模

4 . 已知

，且

与

的夹角为120°，求：
(1)

；
(2)

与

的夹角；
(3)若向量

与

平行，求实数

的值.

2024-04-15更新 | 3762次组卷 | 15卷引用：江苏省江阴市华士高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试题

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13-14高一下·广东云浮·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量共线定理证明点共线问题

真题名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

5 . 已知向量

与

且

则一定共线的三点是（）

A．A，C，D三点	B．A，B，C三点
C．A，B，D三点	D．B，C，D三点

2024-04-02更新 | 665次组卷 | 147卷引用：江苏省无锡市太湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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23-24高一上·辽宁葫芦岛·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值向量的线性运算的几何应用平面向量基本定理的应用平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用基底法解决平面向量基本定理问题

6 . 如图，在等腰梯形

中，

，

，M为线段

中点，

与

交于点N，P为线段

上的一个动点．

(1)用

和

表示

；
(2)求

；
(3)设

，求

的取值范围．

2024-01-14更新 | 1799次组卷 | 13卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

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21-22高一下·江苏无锡·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

已知向量共线（平行）求参数

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

7 . 设两个非零向量

不共线，若

和

共线，则实数

的值为__________．

2023-08-06更新 | 153次组卷 | 1卷引用：江苏省无锡市第六高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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2023·河南·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数数量积的运算律利用数量积求参数

名校

8 . 已知

，

与

的夹角为45°，求使向量

与

的夹角是锐角，则

的取值范围______.

2023-07-19更新 | 753次组卷 | 4卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高一创新班上学期10月月考数学试题

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21-22高一下·江苏无锡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

平面向量基本定理的应用已知数量积求模平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

9 . 在三角形ABC中，

，E为AC中点，

，线段AD与BE交于点M.
(1)用向量

和

表示

；
(2)若

.在直线BC上是否存在点H，使得线段AH长度为定值，若存在，则求出线段AH的长度，若不存在，请说明理由.

2023-05-05更新 | 1041次组卷 | 6卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2023·陕西咸阳·三模

单选题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

10 . 如图，在

中，点

为

边的中点，

为线段

的中点，连接

并延长交

于点

，设

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-01更新 | 1395次组卷 | 6卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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