名校
解题方法
1 . 已知向量
，
，则“存在实数
，使得
”是“，共线”的（ ）
，，则“存在实数，使得”是“，共线”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-05-21更新
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730次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期5月高考模拟数学试题
浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期5月高考模拟数学试题（已下线）第01练 平面向量及其线性运算-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（文）试题广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（理）试题
2 . 下列关于平面向量的说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则存在实数，使得 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
3 . 设
是两个不共线的向量，若向量
(
)与向量
共线，则( )
是两个不共线的向量，若向量()与向量共线，则( )A． | B． | C． | D． |
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2022-05-11更新
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1294次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题01 平面向量综合（1）-【备战期末必刷真题】广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第01讲 平面向量的概念及其线性运算 (高频考点—精讲）-2内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）9.2.2 向量的数乘-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）（2）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
4 . 如图，已知
中，
为
的中点，
，
，
交于点
，设
，
.若
，则实数
的值为（ ）
中，为的中点，，，交于点，设，.若，则实数的值为（ ）| A．0.6 | B．0.8 | C．0.4 | D．0.5 |
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13-14高一下·广东云浮·阶段练习
5 . 已知向量
与
且
则一定共线的三点是（ ）
与且则一定共线的三点是（ ）| A．A，C，D三点 | B．A，B，C三点 |
| C．A，B，D三点 | D．B，C，D三点 |
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2024-04-02更新
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820次组卷
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149卷引用：浙江省湖州中学2020-2021学年高一下学期期初数学试题
浙江省湖州中学2020-2021学年高一下学期期初数学试题（已下线）2013-2014学年广东省云浮市云浮中学高一5月月考文科数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高一下4.20半期数学卷2016-2017年河北武邑中学高二理周考10.23数学试卷2016-2017学年四川省简阳市高一上学期期末检测数学试卷内蒙古集宁一中2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.2.3 向量的数乘运算及其几何意义（4）【全国百强校】湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试文数试卷甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1同步练习：3.1.2空间向量的数乘运算2（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算（ 题型专练）（已下线）【走进新高考】（人教A版必修四）2.2.3 向量数乘运算及其几何意义（第一课时） 同步练习02【校级联考】河南省郑州市八校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题人教A版 全能练习 必修4 模块结业测评二（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算陕西省宝鸡市金台区2018-2019学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市外国语学校、南昌一中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.3 向量的数乘运算人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.3 向量的数乘运算（已下线）题型01 特殊向量（单位向量、平行或共线向量）-2020届秒杀高考数学题型之平面向量黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第8章 平面向量的坐标表示 阶段训练6河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第一次综合测试数学试题北京八十中2019-2020学年高一（下）期中数学模拟试题（已下线）第27讲 平面向量的概念及线性运算-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第五单元 平面向量（ B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点56 平面向量的线性运算及基本定理（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时1 空间向量及其线性运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）【新教材精创】1.1.1空间向量及其运算练习题A-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算山西省新绛县第二中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.1 平面向量及其线性运算-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）题型01 平面向量性质-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高一3月月考数学试题（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 河南省洛阳市豫西名校2020—2021学年高一下学期第二次联考数学试题福建省永泰县第三中学2020-2021学年高一4月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §3 从速度的倍数到向量的数乘北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时1 空间向量的加减与数乘运算北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理（已下线）“8+4+4”小题强化训练(23)平面向量的概念及线性运算-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （整合练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练01 空间向量及线性运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.1.1+空间向量及其运算（01）空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题河北省唐山市第十一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市外国语学校2019-2020学年高一5月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.2（1）向量的数量积人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习04向量的数乘运算（已下线）专题4.1 第一、二章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程）阶段检测-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1 空间向量基本定理（已下线）6.2.3向量的数乘运算（练案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）6.2.3向量数乘与共线向量基本定理-【师说智慧课堂】限时作业（人教A版2019）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题福建省三明市五县2021-2022学年高一下学期联合质检考试（期中）数学试题江苏省镇江中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市第一中学2022届高三第九次考前适应性训练数学（文）试题（已下线）专题01 平面向量-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省自贡市富顺第二中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末全真模拟卷（2）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（已下线）专题21 平面向量的概念、线性运算及坐标表示-12023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第二节 课时1 空间向量的加减法与数乘运算空间向量及其运算（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省烟台市蓬莱区蓬莱第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（山东卷）江西省南昌市2022-2023学年高二上学期末质量检测数学模拟试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）第01讲 平面向量的概念（已下线）6.1平面向量的概念（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高二数学下学期开学考模拟试卷（选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)天津市武清区天和城实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题北京第二十二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第01讲 平面向量的概念及线性运算4种题型（2）（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.3-6.2.4 平面向量的数乘和数量积运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（1）上海市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第六章 平面向量初步 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1 向量基本定理人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.5 向量的线性运算江苏省无锡市太湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题3.2.2 空间向量的运算(二)（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册1.3向量的数乘（已下线）高一数学下学期期中精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）江西省吉安市泰和中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题四川省遂宁市射洪市太和中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 A基础卷（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及运算（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.1 空间向量及其线性运算练习北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 A基础卷（人教B）陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题贵州省遵义市正安县建国高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高二上学期暑假学习评价检测数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第6.2.3讲 向量的数乘运算-精讲精练宝典（已下线）专题1.2 向量的加减、数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（导学案）-【上好课】黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.2.1-6.2.3 向量的加法运算、向量的减法运算、向量的数乘运算 -同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——随堂检测（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）（已下线）模块四 期中重组卷3（江苏苏锡常镇）（苏教版）江苏省连云港市七校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题（已下线）第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题01 空间向量表示及运算--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . 下列命题中真命题为（ ）
A．若 且 ，则 | B． |
C． | D． 为非零向量，若 ，则 |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
为
上不与左､右顶点重合的一点，
为
的内心，且
，则的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为为上不与左､右顶点重合的一点，为的内心，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-14更新
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3748次组卷
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10卷引用：2022年高考押题预测卷01（浙江卷）-数学
（已下线）2022年高考押题预测卷01（浙江卷）-数学河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（三）试题（已下线）秘籍09 双曲线-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）专题19 角平分线定理在圆锥曲线中的应用 微点2 角平分线定理在圆锥曲线中的应用综合训练（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-5湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-2（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
名校
8 . 如图，在中，是线段上的一点，且
，过点的直线分别交直线
，
于点
，
，若
，
，则
的最小值是（ ）
中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-28更新
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2061次组卷
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14卷引用：浙江省湖州市南浔高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
浙江省湖州市南浔高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试文科数学试题（已下线）第03练 平面向量的基本定理及坐标表示-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）5.1 平面向量的线性运算及基本定理（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-1山东省威海市文登区文登第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-1（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9-2：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）平面向量专题：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题02向量三大定理及最值范围（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
21-22高一·全国·单元测试
名校
9 . 在中，已知
，
，且满足
，
，若线段
和线段的交点为
，则
（ ）.
中，已知，，且满足，，若线段和线段的交点为，则（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2022-03-23更新
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4234次组卷
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8卷引用：浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）第20节 平面向量（已下线）第26节 空间向量在立体几何中的应用广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
，为
的中点.过
作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为
，
，则
的最小值为（ ）
中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-18更新
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3128次组卷
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13卷引用：浙江省普通高中强基联盟2022届高三下学期3月统测数学试题
浙江省普通高中强基联盟2022届高三下学期3月统测数学试题（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
