1 . 若O是△ABC所在平面上一定点，H，N，Q在△ABC所在平面内，动点P满足， ，则直线AP一定经过的____心，点H满足，则H是的____心，点N满足，则N是的____心，点Q满足，则Q是的____心，下列选项正确的是（       ）

A．外心，内心，重心，垂心	B．内心，外心，重心，垂心
C．内心，外心，垂心，重心	D．外心，重心，垂心，内心

2 . 瑞士数学家欧拉在1765年发表了一个令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线称为欧拉线．其中重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．已知M，N，P分别为的外心、重心、垂心，则下列结论错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知O为坐标原点，直线：与y轴交于点M，与直线：交于点N，若∠MON的内角平分线过点P，且，则P不在直线（        ）上

A．	B．
C．	D．

4 . 我校高一同学发现：若是内的一点，、、的面积分别为、、，则存在结论，这位同学利用这个结论开始研究：若为内的一点且为内心，的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的最大值为___________.

5 . 定理：如图，已知P为内一点，则有.

由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似，我们把它称为“奔驰定理”.这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题，尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题，有着决定性的基石作用.
已知点在内部，有以下四个推论：
①若为的重心，则；
②若为的外心，则；
③若为的内心，则；备注：若为的内心，则也对.
④若为的垂心，则.
试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点在内部，满足，求的值；
(2)点为内一点，若，设，求实数和的值；
(3)用“奔驰定理”证明推论②.

6 . 已知等边三角形的边长为1，D、E分别是BC、AC的中点，AD、BE相交于点O．有下列命题：
①；
②若，则；
③若，则；
④设M为内部(含边界)任一点，则的最大值是．
其中所有真命题的序号为______．

7 . 用向量运算刻画三角形的重心．
(1)已知，求一点G满足．
(2)求证：满足条件的点G是的重心．
（提示：说明点G同时在的三条中线上．）

8 . 下列论述中正确的是（       ）

A．若向量，，则向量在向量上的投影是

B．对于给定的，其重心为，过点的直线交，与，，若，，则

C．在四边形中，，且，则

D．在中，若，则是外心