1 . 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为________．

2 . 在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________．

3 . 已知三角形中，为中点，为上一点，若，那么____________．

4 . 在平面凸四边形ABCD中，，点M，N分别是边AD，BC的中点，且，若，，则的值为________.

5 . 在中，，为钝角，是边上的两个动点，且，若的最小值为，则__________．

6 . 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透. 而向量正是数与形“沟通的桥梁”. 如图，在中，，若为中点，与交于点，且，__________.
   

7 . 在中，为中线上的一个动点，若，则的取值范围是_____．

8 . 已知△ABC中，，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且，则实数x的取值范围为___________.

9 . 在中，三个内角分别为A，B，C，，，，H为的垂心．若，则______．

10 . 在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是________.