名校
解题方法
1 . 在
中，若
，
.
.
（1）用
，
表示
，
；
（2）若
，
，
，
的值.
中，若，..（1）用
，表示，；（2）若
，，，的值.
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2021-02-06更新
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1339次组卷
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6卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，
是单位圆
的直径，且满足
，则
（ ）
是单位圆的直径，且满足，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2021-02-02更新
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1234次组卷
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9卷引用：吉林省“BEST合作体”2020-2021学年高一下学期期中数学试题
吉林省“BEST合作体”2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西省阳泉市2021届高三上学期期末数学（文）数学试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二（统招班）下学期入学考试数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文）试题云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.4 向量应用2.6 平面向量的应用 -2020-2021学年高一数学北师大2019必修第二册云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，
满足
，且与夹角为
，则
（ ）
，满足，且与夹角为，则（ ）A．  | B． | C． | D． |
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2021-10-05更新
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429次组卷
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7卷引用：吉林省长春市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题
吉林省长春市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次模拟试题数学（文科）试题广西来宾市2018-2019学年高三3月模拟考试数学文科试题青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三二模数学（文）试题【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（文）试题青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积 -2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
4 . 设非零向量，满足
，
，则与的夹角为________ .
，满足，，则与的夹角为
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2021-01-23更新
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695次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市永吉县第四中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
吉林省吉林市永吉县第四中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题贵州省贵阳市普通中学2020-2021学年高一上学期期末监测考试数学试题（已下线）黄金卷12 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）
名校
解题方法
5 . 已知向量
，
的夹角为
，
，
，则
______ .
，的夹角为，，，则
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2023-03-14更新
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420次组卷
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6卷引用：吉林省延边州2022届高三教学质量检测（一模）数学（文）试题
名校
6 . 如图，在边长1为正方形
中，
，
分别是
，
的中点，则
______ ，若
，则
______ .
中，，分别是，的中点，则，则
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2021-01-14更新
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1601次组卷
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4卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知向量
的夹角为
，
，则
________ ．
的夹角为，，则
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2020-10-09更新
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260次组卷
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2卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学2020―2021学年高三上学期期末联考数学试题(理科)
名校
解题方法
8 . 长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度
的大小
，水流的速度
的大小
，设和所成角为
，若游船要从
航行到正北方向上位于北岸的码头
处，则
等于（ ）
的大小，水流的速度的大小，设和所成角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-21更新
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776次组卷
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7卷引用：吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学理科试题
吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学理科试题吉林省长春市2021届高三质量监测理科数学一模试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第一学程考试数学试题（已下线）练习16+向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省皖中名校（宿松中学、程集中学等）2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
11-12高三上·北京朝阳·期末
名校
解题方法
9 . 在中，M是的中点，
，点P在
上且满足
，则
等于（ ）
中，M是的中点，，点P在上且满足，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-02更新
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437次组卷
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44卷引用：2012-2013学年吉林省实验中学高一上学期期末考试数学试卷
（已下线）2012-2013学年吉林省实验中学高一上学期期末考试数学试卷【校级联考】吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高一上学期期末联考数学（理）试题（已下线）2011届北京市朝阳区高三上学期期末理科数学卷（已下线）2010-2011学年河南省河南大学附属中学高一下学期期末考试数学（本）（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（一）（已下线）2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高一上学期期末模拟数学试卷2014-2015学年甘肃省天水市秦安县二中高一上学期期末考试数学试卷河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省兰州市2018届高三一诊数学（理）试题【全国百强校】广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题【校级联考】浙江省浙南名校联盟数学2019届高二第一学期期末联考数学试题【校级联考】浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题【市级联考】陕西省渭南市2019届高三二模数学（理科）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业8 平面向量步步高高二数学暑假作业：【文】作业8 平面向量人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 整合提升2020届北京市清华大学附属中学朝阳学校高三第一学期第二次质量检测数学试题2019届陕西省渭南市高三第二次教学质量检测数学(理)试题2019届陕西省渭南市高三第二次教学质量检测数学(文)试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题山东省济宁市第一中学2019-2020学年高三上学期第二阶段检测数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(文)试题江苏省苏州中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期二模理科数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄市一中东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习06向量数量积的运算律（已下线）易错点07 平面向量-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）广东省茂名市高州市长坡中学2021-2022学年高一下学期月考（一）数学试题四川省科学城第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 综合 （练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题广东省河源市南开高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题广东省广州市南武中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省广州市培英中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题第二章 5.1向量的数量积-北师大版（2019）高中数学必修第二册北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.3 向量的数量积北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.4 向量的综合与应用1.5向量的数量积 综合训练甘肃省民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 若
，
，且向量，的夹角是
，则
_______ .
，，且向量，的夹角是，则
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