1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求证：；
(2)若，求b．

2 . 如图，斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：

(1)若向量，的坐标分别为，，计算的大小；
(2)已知向量的坐标为，向量的坐标为，证明：若，则.

4 . 记的内角的对边分别为.已知.
(1)证明：；
(2)若，求边长.

5 . 已知是非零向量，，求证：．

6 . 如图，已知抛物线及点，过点P的不重合的直线，与此抛物线分别交于点A，B，C，D．证明：A，B，C，D四点共圆的充要条件是直线与的倾斜角互补．
   

7 . 在三角形中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．
(1)从下列中选择一个证明：
①证明：；②证明：
(2)求三角形面积的最小值．

8 . 如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．

   

(1)用向量的方法证明：；
(2)求的余弦值．

9 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若，则__________.