1 . 在△ABC中，已知
，
，
，
，点N是AC的中点，AM，BN相交于点P.
(2)求
；
(3)求
的余弦值．
，，，，点N是AC的中点，AM，BN相交于点P.
(2)求
；(3)求
的余弦值．
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名校
解题方法
2 . （1）已知单位向量
与
的夹角为
，且
，
，求
；
（2）已知
，
，
，求.
与的夹角为，且，，求；（2）已知
，，，求.
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解题方法
3 . 正方形
的边长为6，
，
分别为线段
，
上的动点.
(1)若是的三等分点
，求
的值；
(2)当点在边上运动时，始终保持
，当点运动到什么位置时，线段
最短.
的边长为6，，分别为线段，上的动点.(1)若
是的三等分点，求的值；(2)当点
在边上运动时，始终保持，当点运动到什么位置时，线段最短.
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4 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角
所对的边分别为
，且
．
(1)求
；
(2)若
，设点
为的费马点，求
；
(3)设点为的费马点，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且．(1)求
；(2)若
，设点为的费马点，求；(3)设点
为的费马点，，求实数的最小值．
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解题方法
5 . 在中，点在边
上，
，
，
，
．
(1)求
的模；
(2)求向量
与夹角的余弦值；
(3)若点
在边
上，求
的范围．
中，点在边上，，，，．(1)求
的模；(2)求向量
与夹角的余弦值；(3)若点
在边上，求的范围．
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解题方法
6 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的二等分点．
(2)已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针旋转
角得到向量
，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转角得到点P．已知正方形ABCD中，
，点
，把点B绕点A沿顺时针方向旋转
后得到点P，求点P的坐标．
(2)已知对任意平面向量
，把绕其起点沿逆时针旋转角得到向量，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转角得到点P．已知正方形ABCD中，，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标．
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解题方法
7 . 已知向量
与
的夹角为
，
，
，求：
(1)；
(2)
.
与的夹角为，，，求：(1)
；(2)
.
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8 . 已知、为单位向量，且夹角为.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的最小值.
、为单位向量，且夹角为.(1)若
，求的值；(2)若
，求的最小值.
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名校
9 . 对任意两个非零向量
，
，定义：
(1)若向量
，
，求
的值；
(2)若单位向量
，
满足
，求向量与
的夹角的余弦值；
(3)若非零向量，满足
，向量与的夹角是锐角，且
是整数，求
的取值范围．
，，定义：(1)若向量
，，求的值；(2)若单位向量
，满足，求向量与的夹角的余弦值；(3)若非零向量
，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围．
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638次组卷
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7卷引用：重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试题（已下线）【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练（已下线）专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第2套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷
解题方法
10 . 如图，在平行四边形中，
，垂足为P，E为中点，
·
=32，求
的长；
(2)设|
|＝
，||＝
，
＝－
，＝x
＋y，求
的值．
中，，垂足为P，E为中点，
·=32，求的长；(2)设|
|＝，||＝，＝－，＝x＋y，求的值．
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