解题方法
1 . 已知向量
与
的夹角为
，
，
，求：
(1)
；
(2)
.
与的夹角为，，，求：(1)
；(2)
.
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2 . 已知、为单位向量，且夹角为
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的最小值.
、为单位向量，且夹角为.(1)若
，求的值；(2)若
，求的最小值.
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名校
3 . 对任意两个非零向量
，
，定义：
(1)若向量
，
，求
的值；
(2)若单位向量
，
满足
，求向量与
的夹角的余弦值；
(3)若非零向量，满足
，向量与的夹角是锐角，且
是整数，求
的取值范围．
，，定义：(1)若向量
，，求的值；(2)若单位向量
，满足，求向量与的夹角的余弦值；(3)若非零向量
，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围．
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609次组卷
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6卷引用：重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试题（已下线）【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练（已下线）专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第2套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】
解题方法
4 . 如图，在平行四边形
中，
，垂足为P，E为
中点，
·
=32，求
的长；
(2)设|
|＝
，||＝
，
＝－
，＝x
＋y，求
的值．
中，，垂足为P，E为中点，
·=32，求的长；(2)设|
|＝，||＝，＝－，＝x＋y，求的值．
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5 . 已知向量 
满足
，
的夹角是
求：
(1)求 的值；
(2)求向量
的模；
(3)记 与的夹角为
，求的余弦值．
满足，的夹角是 求：(1)求
的值；(2)求向量
的模；(3)记
与的夹角为，求的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在
中，
，点
分别是
的中点．设
．
表示
；
(2)如果
，请判断
的位置关系？用向量方法证明你的结论．
中，，点分别是的中点．设．
表示；(2)如果
，请判断的位置关系？用向量方法证明你的结论．
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7 . 已知向量，满足
，
.
(1)若向量，的夹角为
，求的值；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，求向量，的夹角.
，满足，.(1)若向量
，的夹角为，求的值；(2)若
，求的值；(3)若
，求向量，的夹角.
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解题方法
8 . 已知正的边长为1，中心为
，过的动直线
与边
分别相交于点
．
，求
．
(2)求
与的面积之比的最小值．
的边长为1，中心为，过的动直线与边分别相交于点．
，求．(2)求
与的面积之比的最小值．
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9 . 已知
，
与
的夹角为，
为
外接圆上一点，
与线段
交于点
．
，求
；
(2)设
.
（ⅰ）试用的函数表示
；
（ⅱ）求
的取值范围．
，与的夹角为，为外接圆上一点，与线段交于点．
，求；(2)设
.（ⅰ）试用
的函数表示；（ⅱ）求
的取值范围．
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解题方法
10 . 已知
，
，
．
(1)求
；
(2)若
，求实数k的值．
，，．(1)求
；(2)若
，求实数k的值．
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