名校
1 . 对于任意向量
，
，定义新运算“
”：
（其中
为与的夹角）.利用这个新运算解决：若
，
，且
，则
______ .
，，定义新运算“”：（其中为与的夹角）.利用这个新运算解决：若，，且，则
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2021-10-19更新
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434次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
2 . 若非零向量，满足
，
，则与的夹角为（ ）
，满足， ，则与的夹角为（ ）| A．30° | B．60° | C．120° | D．150° |
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2021-09-13更新
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1059次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算
名校
3 . 在
中，
，点D在边
上，满足
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求的面积.
中，，点D在边上，满足.（1）若
，求；（2）若
，求的面积.
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2021-03-28更新
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2487次组卷
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8卷引用：新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题（已下线）押第17题 解三角形-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）福建省福州市第十中学等校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.1 解三角形-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省仲元七校2022届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知单位向量
和
的夹角为 
，
， 
，则
________ .
和的夹角为 ，， ，则
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2020-12-19更新
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217次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题
名校
5 . 已知
.
（1）若与同向，求；
（2）若与的夹角为
，求
.
.（1）若
与同向，求；（2）若
与的夹角为，求.
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2020-11-22更新
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979次组卷
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10卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题北京市通州区2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省德州市名校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题湖北省武汉市黄陂区第二中学2020-2021学年高三上学期月考数学试题（已下线）练习18+平面向量的数量积-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）专题10+平面向量的数量积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）（已下线）9.5 平面向量综合练习（基础） 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.2 向量运算（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）北京市陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中诊断考试数学试题
名校
6 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，且
，
.
（1）求实数
的值；
（2）若M，N是线段BC上的动点，且
，求
的最小值.
，，，且，.（1）求实数
的值；（2）若M，N是线段BC上的动点，且
，求的最小值.
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2020-11-11更新
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1658次组卷
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15卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区2024届高三上学期第一次模考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什地区2024届高三上学期第一次模考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期末复习B湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题天津市实验中学2020-2021学年高三上学期第二次段考数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的基本定理及坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题福建省德化第一中学2020-2021学年高一下学期第一次质检数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题（已下线）专题五 能力提升检测卷 （测）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）广东省佛山市南海外国语高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知向量
的夹角为
，若
，则
________ .
的夹角为，若，则
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2020-09-13更新
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217次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
8 . 已知
,
=4,
与
的夹角为
，则
______ .
,=4,与的夹角为，则
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2020-07-15更新
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97次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期11月月考数学试题
9 . 已知单位向量
，
的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-08更新
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23323次组卷
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87卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题
新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）（已下线）专题09 平面向量贵州省贵阳市2023届高三上学期质量检测数学（文）试题（已下线）易错点11 平面向量（已下线）专题03 平面向量-1江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段测试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）辽宁省鞍山市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题01 押全国卷 1，2，3题 集合、复数、平面向量-3（已下线）模块一 专题2 向量的数量积与三角恒等变换1（人教B)全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期综合评价考试(一)数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题湖南省天壹名校联盟2019-2020学年高三上学期12月大联考数学(理)试题湖南省天壹名校联盟2019-2020学年高三上学期12月大联考数学(文)试题2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题05 平面向量-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编河南省开封市立洋外国语学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第18练 平面向量的数量积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题2 平面向量与复数-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（文）纠错笔记湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）押第4题 平面向量-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 江西省赣州市八校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省福州屏东中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题湖北省黄石市有色一中2021届高三下学期5月模拟考试数学试题广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考二数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点01 平面向量垂直与平行-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）“8+4+4”小题强化训练(26)平面向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题2021年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校普通高中学业水平考试考数学试题（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国2数学文高考真题变式题6-10题（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高一3月阶段性检测数学试题（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.1-9.2综合拔高练贵州省黔南州2023届高三上学期质量监测数学（文）试题贵阳市2023届高三年级上学期质量监测数学（理）试题贵州省黔南州2023届高三上学期10月质量监测数学（理）试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题25 平面向量数量积广东省广州市执信中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）学情调研测试数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题9 平面向量（文科）-1专题14平面向量(第一部分)
名校
10 . 在中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，已知
.
（1）若的面积为
，求
的值；
（2）设
，
，且
，求
的值.
中，角、、的对边分别为、、，已知.（1）若
的面积为，求的值；（2）设
，，且，求的值.
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2020-06-28更新
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6739次组卷
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17卷引用：新疆维吾尔自治区库车市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
新疆维吾尔自治区库车市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省马鞍山市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题（已下线）专题16 解三角形-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）第06章+平面向量及其应用（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第六章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）重庆第二外国语学校2020-2021学年高一下学期第一学月数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市鱼洞中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题1.5向量的数量积（已下线）第六章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
