名校
1 . 已知向量 
和 
，则 
,
, 
求：
(1)
的值；
(2)
的值；
(3)
与 的夹角θ的余弦值．
和 ，则 ,, 求：(1)
的值；(2)
的值；(3)
与 的夹角θ的余弦值．
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2024-02-23更新
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6309次组卷
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21卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河北省唐山市第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）8.1.2向量数量积的运算律-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）高一数学第一次月考模拟卷（范围：平面向量+复数）-同步精讲精练宝典河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题天津市和平区汇文中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷福建省华安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知向量与是非零向量，且满足
在上的投影向量为
，
，则与的夹角为（ ）
与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-20更新
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4430次组卷
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11卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷2 复盘卷江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期学情检测（2月）数学试题（普通班）（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市六十五中2023-2024学年高一下学期月考一数学试题江苏省新海高级中学2023-2024学年高一下学期学情检测一数学试题（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
3 . 设
，
为单位向量，满足
，
，
，设
，
的夹角为
，则
的最小值为_______ ．
，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为
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2020-07-09更新
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15552次组卷
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65卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）平面向量及其运算（已下线）第二讲：函数与方程思想【讲】（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）FHsx1225yl190（已下线）专题10 平面向量（理科）-2（已下线）专题9 平面向量（文科）-12020年浙江省高考数学试卷（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）第06章+平面向量及其应用（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题08 平面向量-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第19练 平面向量的数量积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题17 平面向量的应用-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）热点07 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）押第7题 平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第四次模拟考试理科数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.4 向量的应用 第2课时 向量的应用（2）（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 江苏省南京市金陵中学河西分校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十一 向量数量积的坐标表示 利用数量积计算长度与角度（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.4 第2课时 向量的应用（2）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押新高考第7题 平面向量-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想1】与平面向量相关的范围和最值问题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.1-9.2综合拔高练湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题广东省深圳市云顶学校2024届高三上学期8月质量检测数学试题
名校
4 . 若平面向量
，
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则与同向的单位向量为 |
C．若 ，且与的夹角为锐角，则实数 的取值范围为 |
D．若 ，则 的最小值为 |
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2023-12-01更新
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3014次组卷
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9卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题
重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示11种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业（提升版）广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题6.3.5平面向量数量积的坐标表示练习（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
名校
5 . 已知向量
是同一平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，且
，求向量
的坐标；
(2)若
是单位向量，且
，求
与的夹角.
是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，且，求向量的坐标；(2)若
是单位向量，且，求与的夹角.
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2024-02-28更新
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2386次组卷
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31卷引用：重庆市万州区万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
重庆市万州区万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省连云港市灌南县两灌联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题海南省东方市东方中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市协和中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年浙江省安吉，德清，长兴三县高一下学期期中考试数学试卷2016-2017学年浙江省湖州市高一下学期期中考试数学试卷【全国校级联考】吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】吉林省吉化第一高级中学校 2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国市级联考】江西省上饶市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题山东省淄博市桓台第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省长汀县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省南安市柳城中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省厦门市翔安第一中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题（已下线）6．3.5 平面向量数量积的坐标表示-【师说智慧课堂】课后作业（人教A版2019）安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一下学期月考一数学试题海南华侨中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题吉林省延边第二中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 若
，
，
，则向量与的夹角为
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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2470次组卷
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7卷引用：重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知在
中，N是边AB的中点，且
，设AM与CN交于点P．记
．
表示向量
；
(2)若
，且
，求
的余弦值．
中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．
表示向量；(2)若
，且，求的余弦值．
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2024-02-04更新
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2141次组卷
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16卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第9章 平面向量 章末检测卷-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）（已下线）8.1.1-8.1.2 向量数量积的概念、向量数量积的运算律-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第一次大单元测试（月考）数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题海南省文昌中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一专题2《平面向量基本定理与坐标运算》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中浙江省精诚联盟2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题海南省海口市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题02 平面向量的基本定理及坐标运算（2）-期中期末考点大串讲广东省深圳市第二高级中学、深圳市龙岗区龙城高级中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 已知
是夹角为
的单位向量，且
，则（ ）
是夹角为的单位向量，且，则（ ）A． | B． | C．与的夹角为 | D．在方向上的投影向量为 |
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2024-03-06更新
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2018次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段练习数学试题
9 . 已知向量
,
则
ABC=
, 则ABC=A．30 | B．45 | C．60 | D．120 |
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2016-12-04更新
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22535次组卷
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64卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市第十八中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题山东省菏泽市菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次测试数学试卷（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题10 平面向量（理科）-1（已下线）专题9 平面向量（文科）-12016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）2016-2017学年江西吉安一中高二文上学期段考二数学试卷湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题2018年高考数学理科训练试题：专题(20) 平面向量的数量积及其应用广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量的数量积北京市北京166中2017年10月高三月考数学(文)试题【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【文科】（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量（已下线）解密09 平面向量-备战2018年高考文科数学之高频考点解密四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（文）母题题源系列（天津专版）（已下线）专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（理）母题题源系列（天津专版）（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】 【练】广东省深圳市第九高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（理）【区级联考】广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题智能测评与辅导[理]-平面向量及复数陕西省黄陵中学本部2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题江西省南昌市外国语学校、南昌一中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题一 平面向量及其运算北京市西城区北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 专题强化练6 数量积及其性质四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期一调数学试题宁夏银川市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(A卷)广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷二试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题西藏林芝市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试数学（理）试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试A卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题09 平面向量（已下线）专题09 平面向量-1四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算湖北省黄冈市黄梅县黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省菏泽市外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
，与同向的单位向量为
，若在上的投影向量为
，则与的夹角
（ ）
，，与同向的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角（ ）| A．60° | B．120° |
| C．135° | D．150° |
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2024-01-24更新
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1626次组卷
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8卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 云南省曲靖市第二中学学联体2024届高三第一次联考数学试卷（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第1次月考数学试题山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
