2024高一下·全国·专题练习
1 . 判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
（1）若
是直角三角形，则有
.( )
（2）若
，则直线
与
平行．( )
（3）若平面四边形ABCD满足
， 
＝0，则该四边形一定是菱形．( )
（4）在中，若满足
，则
为的重心. ( )
（1）若
是直角三角形，则有.（2）若
，则直线与平行．（3）若平面四边形ABCD满足
， ＝0，则该四边形一定是菱形．（4）在
中，若满足，则为的重心.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知不共线的平面向量
，满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． |
B． 与 的夹角为锐角 |
C． |
D． 与 的夹角为钝角的充要条件是 |
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3 . 已知直角梯形
的三个顶点分别为
，
，
，且
．
(1)求顶点
的坐标；
(2)若
为线段
上靠近点
的三等分点，
为线段的中点，求
．
的三个顶点分别为，，，且．(1)求顶点
的坐标；(2)若
为线段上靠近点的三等分点，为线段的中点，求．
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4 . 思维辨析（对的写正确，错的写错误）
（1）若向量
与
的夹角为
，直线与所成的角也为．( )
（2）向量的投影一定是正数．( )
（3）
．( )
（4）已知
，
是夹角为
的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为
．( )
（1）若向量
与的夹角为，直线与所成的角也为．（2）向量的投影一定是正数．
（3）
．（4）已知
，是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为．
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5 . 瑞士数学家欧拉在1765年发表了一个令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线称为欧拉线．其中重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．已知M，N，P分别为的外心、重心、垂心，则下列结论错误的是（ ）
的外心、重心、垂心，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 设
，是互相垂直的单位向量，
，
，下列选项正确的是（ ）
，是互相垂直的单位向量，，，下列选项正确的是（ ）A．若点C在线段AB上，则 |
B．若 ，则 |
C．当 时，与共线的单位向量是 |
D．当 时，在 上的投影向量为 |
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2023-02-22更新
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2000次组卷
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8卷引用：专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）云南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末教学测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次学情检测数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知平面向量
，
，
，
，那么（ ）
，，，，那么（ ）A． | B． |
C． | D． 与 夹角等于 |
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8 . 已知
，
为一组单位基向量，且向量
，
(1)若
，
（其中
，
是方向分别与x，y轴正方向相同的单位向量），
，求x的值；
(2)若
（其中的e为无理数，
…），
，求
的值.
，为一组单位基向量，且向量，(1)若
，（其中，是方向分别与x，y轴正方向相同的单位向量），，求x的值；(2)若
（其中的e为无理数，…），，求的值.
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名校
解题方法
9 . 设
是两个非零向量，若
，则下列结论正确的是（ ）
是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 在 方向上的投影向量为 | D． |
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2022-05-28更新
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1037次组卷
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4卷引用：5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）
（已下线）5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题16 平面向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）浙江省嘉兴市海宁中学2022届高三下学期押题卷数学试题3山西省太原市第五中学校2023届高三上学期期末数学试题
10 . 设平面内两向量满足：
，
，
，点
的坐标满足：
与
互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M，均有
等于定值．
，，，点的坐标满足：与互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M，均有等于定值．
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