1 . 在中，角所对的边分别为是内的一点，且．

(1)若是的垂心，证明：；
(2)若是的外心，求．

2 . 在四边形中，，，，其中，为不共线的向量．
(1)判断四边形的形状，并给出证明；
(2)若，，与的夹角为，为中点，求．

3 . 已知点，点为一次函数图象上的一个动点．
（1）用含的代数式表示；
（2）求证：恒为锐角；
（3）若四边形为菱形，求的值．

4 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为，直线与椭圆交于，两点，求证：不论取何值，的大小为定值.

5 . 在直角坐标平面上的一列点，，…，，…，简记为．若由构成的数列满足，，2，…，其，则称为“点列”．
（1）判断，，，…，，是否为“点列”，并说明理由；
（2）判断，，，…，…是否为“点列”，请说明理由，并求出此时列的前项和．
（3）若为“点列”，且点在的右上方，任取其中连续三点，，，判断的形状（锐角三角形､直角三角形､钝角三角形），并予以证明．

6 . 已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.
（1）证明：为钝角.
（2）若的面积为，求直线的方程;

7 . 已知是等腰直角三角形，，是边的中点，，垂足为，延长交于点，连接，求证：.

8 . 已知椭圆的短轴长等于，离心率为，、分别为椭圆的上、下顶点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为直线不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、 的点、，证明：恒为钝角.

9 . 已知椭圆的左、右顶点分别是点A,B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点.
(1)若∠PBF=60°,求椭圆的离心率;
(2)求证:∠APB一定为钝角.