1 . 如图，已知是边长为2的正三角形，点、、是边的四等分点.

(1)求的值；
(2)若为线段上一点，且，求实数的值；
(3)若为线段上的动点，求的最小值，并指出当取最小值时点的位置.

2 . 已知.动点满足:.
(1)求动点的轨迹；
(2)当时，求的最大值和最小值.

3 . 如图，在直角三角形ABC中，，，，，，其中，，设DE中点为M，AB中点为N．

(1)若，求证：C、M、N三点共线；
(2)若，求的最小值．

4 . 已知在平面直角坐标系中，点､点（其中､为常数，且），点为坐标原点．

（1）设点为线段靠近点的三等分点，，求的值；
（2）如图，设点是线段的等分点，，其中，，，，求当时，求的值（用含､的式子表示）
（3）若，，求的最小值．

5 . （1）已知的三边长，，，求；
（2）在中，已知斜边，若长为的线段以点为中点，求的最大值？

6 . 已知点P是内一点，试问当点P在何处时，最小．

7 . 在中，满足：，M是的中点.
（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；
（2）若O是线段上任意一点，且，求的最小值：
（3）若点P是内一点，且，，，求的最小值.

8 . 已知的三边长,,,动点M满足,且;
(1)求;
(2)求最小值;

9 . 如图，在平行四边形中，点，，，对角线，交于点P.

（1）求直线的方程；
（2）若点E，F分别在平行四边形的边和上运动，且，求的取值范围；
（3）试写出三角形区域（包括边界）所满足的线性约束条件，若在该区域上任取一点M，使，试求的取值范围.

10 . 为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，记.
（1）求函数的表达式；
（2）求的取值范围.