1 . 数列满足.前项和为,则______ .
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2024-04-13更新
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205次组卷
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2卷引用:第九届高一试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
解题方法
2 . 如图,在中,AB边上有一点,点是线段AB的三等分点,点为线段DC上的一点(不与点D、C重合),若分所成的比为,连接AM,且有.(1)用来分别表示;
(2)假设函数,存在数列,首项,当时,对前项和有成立,求数列的通项公式.
(2)假设函数,存在数列,首项,当时,对前项和有成立,求数列的通项公式.
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3 . 把正整数按一定的规则排成如图所示的三角形数表,设()是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左往右数第个数,如.若,则与的和为__________ .
1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 22 24
……
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3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 22 24
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4 . 已知在平面直角坐标系中有一个点列:,,…,.若点到点的变化关系为(),则__________ .
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解题方法
5 . 数列满足,且.
(1)求;
(2)是否存在实数,使得,且为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(3)求的通项公式.
(1)求;
(2)是否存在实数,使得,且为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(3)求的通项公式.
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解题方法
6 . 数列的首项为,前项和为,若成等差数列,则______ .
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解题方法
7 . 等差数列的前项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是( ).
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 在数列中,,且,则______ .
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9 . 对于一切实数x,令为不大于x的最大整数,则函数称为“高斯函数”或“取整函数”.若,,为数列的前项和,则______ .
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10 . 已知无穷数列是各项均为正数的等差数列,则有( )
A. | B. | C. | D. |
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