名校
1 . 若无穷数列
满足
，
，则称具有性质
．若无穷数列满足，
，则称具有性质
．
(1)若数列具有性质，且
，请直接写出
的所有可能取值；
(2)若等差数列具有性质，且
，求
的取值范围；
(3)已知无穷数列同时具有性质和性质，
，且
不是数列的项，求数列的通项公式．
满足，，则称具有性质．若无穷数列满足，，则称具有性质．(1)若数列
具有性质，且，请直接写出的所有可能取值；(2)若等差数列
具有性质，且，求的取值范围；(3)已知无穷数列
同时具有性质和性质，，且不是数列的项，求数列的通项公式．
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2 . 已知数列满足
.
(1)若数列的前4项分别为4，2，，1，求的取值范围；
(2)已知数列中各项互不相同.令
，求证：数列是等差数列的充要条件是数列
是常数列；
(3)已知数列是m（
且
）个连续正整数1，2，…，m的一个排列.若
，求m的所有取值.
满足.(1)若数列
的前4项分别为4，2，，1，求的取值范围；(2)已知数列
中各项互不相同.令，求证：数列是等差数列的充要条件是数列是常数列；(3)已知数列
是m（且）个连续正整数1，2，…，m的一个排列.若，求m的所有取值.
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3 . 设
为正实数，若各项均为正数的数列满足：，都有
．则称数列为
数列．
(1)判断以下两个数列是否为
数列：
数列
：3，5，8，13，21；
数列
：
，
，5，10．
(2)若数列
满足
且
，是否存在正实数，使得数列是数列？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
(3)若各项均为整数的数列是
数列，且的前
项和
为150，求
的最小值及取得最小值时
的所有可能取值．
为正实数，若各项均为正数的数列满足：，都有．则称数列为数列．(1)判断以下两个数列是否为
数列：数列
：3，5，8，13，21；数列
：，，5，10．(2)若数列
满足且，是否存在正实数，使得数列是数列？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．(3)若各项均为整数的数列
是数列，且的前项和为150，求的最小值及取得最小值时的所有可能取值．
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2023-01-05更新
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659次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三上学期数学期末试题
名校
4 . 设数列的前
项和为
．已知
．
(1)求证：数列为等差数列，并求出其通项公式；
(2)设
，又
对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)已知
为正整数且
，数列
共有
项，设
，又
，求的所有可取值．
的前项和为．已知．(1)求证：数列
为等差数列，并求出其通项公式；(2)设
，又对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可取值．
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真题
5 . 在
平面上有一点列
，对每个自然数，点
位于函数
的图象上，且点，点
与点
构成一个以为顶点的等腰三角形．
(1)求点的纵坐标
的表达式；
(2)若对每个自然数，以，
，
为边长能构成一个三角形，求
取值范围；
(3)设
，若取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列前多少项的和最大？试说明理由．
平面上有一点列，对每个自然数，点位于函数的图象上，且点，点与点构成一个以为顶点的等腰三角形．(1)求点
的纵坐标的表达式；(2)若对每个自然数
，以，，为边长能构成一个三角形，求取值范围；(3)设
，若取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列前多少项的和最大？试说明理由．
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名校
6 . 设数列的前项和，已知，
.
（1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；
（2）设
，又
对一切
恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知为正整数且，数列共有项，设，又
，求的所有可能取值.
的前项和，已知，.（1）求证:数列
为等差数列，并求出其通项公式；（2）设
，又对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）已知
为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.
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2019-11-08更新
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436次组卷
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4卷引用：上海市嘉定二中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正数数列
的前n项和为，满足
，.
（1）求数列的通项公式，若
恒成立，求k的范围；
（2）设
，若
是递增数列，求实数a的取值范围.
的前n项和为，满足，.（1）求数列
的通项公式，若恒成立，求k的范围；（2）设
，若是递增数列，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 设正项数列的前项和为，对任意
都有
成立．
(1)求数列
的前项和；
(2)记数列
，其前项和为
．
①若数列
的最小值为
，求实数的取值范围；
②若数列
中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有
，且
．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．
的前项和为，对任意都有成立．(1)求数列
的前项和；(2)记数列
，其前项和为．①若数列
的最小值为，求实数的取值范围；②若数列
中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．
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真题
9 . 若
．
(1)
过
，求
的解集；
(2)存在
使得
成等差数列，求的取值范围．
．(1)
过，求的解集；(2)存在
使得成等差数列，求的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若曲线过点
，求
的解集；
(2)若存在使得
，
，
成等差数列，求a的取值范围．
．(1)若曲线
过点，求的解集；(2)若存在
使得，，成等差数列，求a的取值范围．
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