名校
1 . 已知
，设
是单调递减的等比数列
的前
项和，
且
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前项和为
，求证：对于任意正整数，
.
，设是单调递减的等比数列的前项和，且成等差数列．（1）求数列
的通项公式；（2）记数列
的前项和为，求证：对于任意正整数，.
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2017-12-08更新
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803次组卷
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2卷引用：吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学（理）试题
解题方法
2 . 已知是函数
的前项和，
.
(1)证明：当
时，
；
(2)若等比数列
的前两项分别为
，求的前项和.
是函数的前项和，.(1)证明：当
时，；(2)若等比数列
的前两项分别为，求的前项和.
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2017-12-05更新
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583次组卷
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5卷引用：吉林省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有
成立．
(1)记
，求数列
的通项公式；
(2)设
，求证：数列
的前项和
.
的前项和为，且对任意正整数，都有成立．(1)记
，求数列的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和.
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解题方法
4 . 已知各项均为正数的等比数列，前项和为，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，的前项和为，证明：
.
，前项和为，，.(1)求
的通项公式；(2)设
，的前项和为，证明：.
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2018-01-16更新
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1242次组卷
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2卷引用：吉林省普通中学2018届高三第二次调研测试数学理试题
名校
5 . 在各项均为正数的等比数列中，
，且
成等差数列.
中，，且成等差数列.（Ⅰ）求等比数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，数列
的前项和为，求证：
.
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6 . 在数列中，
，
，
，
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，
，求数列
的前
项和.
中，，，，（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设
，，求数列的前项和.
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2017-05-22更新
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1964次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中数学试题
10-11高一下·吉林长春·期中
解题方法
7 . 已知数列的前项和为，且对于任意，都有
是与的等差中项，
（1）求证：
；
（2）求证：
.
的前项和为，且对于任意，都有是与的等差中项，（1）求证：
；（2）求证：
.
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8 . 在数列中，设
，且
满足
，且.
（1）设
，证明数列为等差数列；
（2）求数列的前项和.
中，设，且满足，且.（1）设
，证明数列为等差数列；（2）求数列
的前项和.
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2017-03-22更新
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1231次组卷
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2卷引用：2017届吉林省长白山市高三第二次模拟考试数学（文）试卷
9 . 设数列满足：
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
，且对任意的正整数，都有
，求实数
的取值范围.
满足：.（1）求证：数列
是等比数列；（2）若
，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.
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2016-12-04更新
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1082次组卷
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3卷引用：2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸底理科数学试卷
解题方法
10 . 已知数列满足首项为
.
,数列满足
.
（Ⅰ）求证：数列成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
满足首项为. ,数列满足.（Ⅰ）求证：数列
成等差数列；（Ⅱ）求数列
的前项和．
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