1 . 已知，点在函数的图象上，其中，2，3，…．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求；
（3）记，求数列的前项和，并证明．

2 . 已知数列的前项和为，且满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）数列满足，记数列的前项和为，求证.

3 . 已知数列满足，（为常数，且）.
（1）证明：为等比数列；
（2）当时，求数列的前几项和最大？
（3）当时，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列是等比数列，且公比不等于，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，，求数列的前项和.

5 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝3，a_n＋1＝2a_n＋1.
（1）证明：{a_n＋1}为等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式，并判断n，a_n，S_n是否成等差数列？说明理由．

6 . 已知数列满足，，，且.
（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

7 . 已知数列中，，,.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，，若对任意，有恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 已知是等差数列的前项和，.
（1）证明:成等差数列；
（2）若数列满足，且，求的前项和.

9 . 设数列满足,
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.

10 . 已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．
（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；
（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．