1 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
(1)设第年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式；
(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．

2 . 无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为，且，则首项的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

4 . 在数列中，，，其中为给定的正整数.
(1)若为等比数列，，求；
(2)若为等差数列，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知等差数列的前项和记为，等比数列的前项和为，设，，.
(1)求数列的通项；
(2)设求的最大值及此时的值.

6 . 已知数列的前n项和，设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 艾萨克牛顿是英国皇家学会会长，著名物理学家，他在数学上也有杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1和2，数列为牛顿数列.设，已知，，的前项和为，则__________.

8 . 已知等比数列的前项和为，若，则的公比__________.

9 . 已知成等比数列，则等比中项__________.

10 . 已知等比数列的前项和为，若，则__________.