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解题方法
1 . 某集团投资一工厂,第一年年初投入资金5000万元作为初始资金,工厂每年的生产经营能使资金在年初的基础上增长50%.每年年底,工厂向集团上缴万元,并将剩余资金全部作为下一年的初始资金,设第n年的初始资金为万元.
(1)判断是否为等比数列?并说明理由;
(2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用,则工厂在这一年转型升级.设,则该工厂在第几年转型升级?
(1)判断是否为等比数列?并说明理由;
(2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用,则工厂在这一年转型升级.设,则该工厂在第几年转型升级?
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2 . 在国家开发西部的号召下,某西部企业得到了一笔400万元的无息贷款用做设备更新.据预测,该企业设备更新后,第1个月收入为20万元,在接下来的5个月中,每月收入都比上个月增长20%,从第7个月开始,每个月的收入都比前一个月增加2万元.则从新设备使用开始计算,该企业用所得收入偿还400万无息贷款只需______ 个月.(结果取整)
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3 . 设集合,、均为的非空子集(允许).中的最大元素与中的最小元素分别记为,则满足的有序集合对的个数为( ).
A. | B. | C. | D. |
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4 . 2022年12月底,某厂的废水池已储存废水800吨,以后每月新产生的2吨废水也存入废水池.该厂2023年开始对废水处理后进行排放,1月底排放10吨处理后的废水,计划以后每月月底排放一次,每月排放处理后的废水比上月增加2吨.
(1)若按计划排放,该厂在哪一年的几月份排放后,第一次将废水池中的废水排放完毕?
(2)该厂加强科研攻关,提升废水处理技术,经过深度净化的废水可以再次利用,该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化,首次净化废水5吨,以后每月比上月提高20%的净化能力.试问:哪一年的几月份开始,当月排放的废水能被全部净化?
(1)若按计划排放,该厂在哪一年的几月份排放后,第一次将废水池中的废水排放完毕?
(2)该厂加强科研攻关,提升废水处理技术,经过深度净化的废水可以再次利用,该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化,首次净化废水5吨,以后每月比上月提高20%的净化能力.试问:哪一年的几月份开始,当月排放的废水能被全部净化?
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5 . 已知数列满足:对任意正整数,都有.
(1)若,求的值;
(2)设,且,求证:是等差数列,并求的前项和;
(3)若是公比为的等比数列,求的值.
(1)若,求的值;
(2)设,且,求证:是等差数列,并求的前项和;
(3)若是公比为的等比数列,求的值.
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6 . 剪纸,又叫刻纸,是一种镂空艺术,是中国古老的民间艺术之一.已知某剪纸的裁剪工艺如下:取一张半径为1的圆形纸片,记为,在内作内接正方形,接着在该正方形内作内切圆,记为,并裁剪去该正方形内多余的部分(如图所示阴影部分),记为一次裁剪操作,……重复上述裁剪操作n次,最终得到该剪纸.则第4次裁剪操作结束后所得的面积为______ ;第n次操作后,所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______ .
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2023-09-06更新
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359次组卷
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2卷引用:上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
2023·上海浦东新·模拟预测
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解题方法
7 . 已知,当时,是线段的中点,点在所有的线段上,则_________ .
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8 . 若数列满足(n为正整数,p为常数),则称数列为等方差数列,p为公方差.
(1)已知数列的通项公式分别为判断上述两个数列是否为等方差数列,并说明理由;
(2)若数列是首项为1,公方差为2的等方差数列,数列满足,且,求正整数m的值;
(3)在(1)、(2)的条件下,若在与之间依次插入数列中的项构成新数列,,求数列中前50项的和.
(1)已知数列的通项公式分别为判断上述两个数列是否为等方差数列,并说明理由;
(2)若数列是首项为1,公方差为2的等方差数列,数列满足,且,求正整数m的值;
(3)在(1)、(2)的条件下,若在与之间依次插入数列中的项构成新数列,,求数列中前50项的和.
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2023-06-07更新
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718次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
9 . 设是项数为的有穷数列,其中.当时,,且对任意正整数,都有.给出下列两个命题:①若对任意正整数,都有,则的最大值为18;②对于任意满足的正整数s和t,总存在不超过的正整数m和k,使得.下列说法正确的是( )
A.①是真命题,②是假命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①和②都是真命题 | D.①和②都是假命题 |
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解题方法
10 . 某城市响应国家号召,积极调整能源结构,推出多种价位的新能源电动汽车.根据前期市场调研,有购买新能源车需求的约有2万人,他们的选择意向统计如下:
(1)如果有购车需求的这些人今年都购买了新能源车,今年新能源车的销售额预计约为多少亿元?
(2)车企推出两种付款方式:
全款购车:购车时一次性付款可优惠车价的3%;
分期付款:无价格优惠,购车时先付车价的一半,余下的每半年付一次,分4次付完,每次付车价的.
①某位顾客现有a万元现金,欲购买价值a万元的某款车,付款后剩余的资金全部用于购买半年期的理财产品(该理财产品半年期到期收益率为1.8%),到期后,可用资金(含理财收益)继续购买半年期的理财产品,问:顾客选择哪一种付款方式收益更多?(计算结果精确到0.0001)
②为了激励购买理财产品,银行对采用分期付款方式的顾客,赠送价值1888元的大礼包,试问:这一措施对哪些车型有效?(计算结果精确到0.0001)
车型 | A | B | C | D | E | F |
价格 | 9万元 | 12万元 | 18万元 | 24万元 | 30万元 | 40万元 |
占比 | 5% | 15% | 25% | 35% | 15% | 5% |
(2)车企推出两种付款方式:
全款购车:购车时一次性付款可优惠车价的3%;
分期付款:无价格优惠,购车时先付车价的一半,余下的每半年付一次,分4次付完,每次付车价的.
①某位顾客现有a万元现金,欲购买价值a万元的某款车,付款后剩余的资金全部用于购买半年期的理财产品(该理财产品半年期到期收益率为1.8%),到期后,可用资金(含理财收益)继续购买半年期的理财产品,问:顾客选择哪一种付款方式收益更多?(计算结果精确到0.0001)
②为了激励购买理财产品,银行对采用分期付款方式的顾客,赠送价值1888元的大礼包,试问:这一措施对哪些车型有效?(计算结果精确到0.0001)
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