1 . 设为数列的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且，，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则的充要条件是.那么（       ）

A．①是真命题，②是假命题	B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题	D．①、②都是假命题

2 . 设数列的前项和为，若存在非零常数，使得对任意正整数，都有，则称数列具有性质：①存在等差数列具有性质；②不存在等比数列具有性质；对于以上两个命题，下列判断正确的是（       ）

A．①真②真

B．①真②假

C．①假②真

D．①假②假

3 . 寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼，在不下雪的时候，他跑步的概率为，跳绳的概率为，在下雪天，他跑步的概率为，跳绳的概率为．若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大约消耗能量330卡路里，跳绳2000个大约消耗能量220卡路里．记寒假第天不下雪的概率为．
(1)求，，的值，并证明是等比数列；
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望．

4 . 已知数列满足，且对任意正整数，关于的实系数方程都有两个相等的实根．若，则满足条件的不同实数的个数为____________个．

5 . 已知有穷等差数列的公差d大于零．
(1)证明：不是等比数列；
(2)是否存在指数函数满足：在处的切线的交轴于，在处的切线的交轴于，…，在处的切线的交轴于？若存在，请写出函数的表达式，并说明理由；若不存在，也请说明理由；
(3)若数列中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列，求出所有可能的m的取值．

6 . 已知数列的通项公式为，其中常数．
(1)若，求的值；
(2)若前10项的和为1551，试分析的单调性；
(3)对于常数t，记集合，试求当与t变化时，集合中元素个数的最大值．

7 . 已知函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.
(1)已知 为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；
(2)已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
(3)已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.

8 . 已知抛物线的焦点为，点是上互不相同的点，且存在实数，使得对任意，均有．有下列两个结论：（1）数列是等差数列；（2）存在正整数，使得是的等比中项；则（       ）

A．（1）（2）均正确

B．（1）（2）均错误

C．（1）对（2）错

D．（1）错（2）对

9 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：
①存在，使得成等差数列；
②存在，使得成等比数列；
③存在常数t，使得对任意，都有成等差数列；
④存在正整数，且，使得.
其中所有正确结论的序号是________.

10 . 已知无穷实数列的前n项和为．若数列既有最大项，也有最小项，则在：①“且数列严格递减”和②“且数列严格递增”中，可能满足的条件是（       ）

A．不存在	B．只有①
C．只有②	D．①和②