1 . 表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.
(1)求，，；
(2)已知时，.
（i）求；
（ii）设，数列的前n项和为，证明：.

2 . 在数列求和中，裂项相消法是很常用的方法．例如在计算的过程中，可以选择将通项作如下处理：，从而求出，类比上述方法，计算 ______________，并由此结果推导出自然数的平方和公式___________．

3 . “斐波那契螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，也称为“黄金螺旋曲线”，图中小正方形的边长从小到大分别为斐波那契数列，其中，，，，…，小正方形的面积从小到大记为数列，小正方形所对应扇形的面积从小到大记为数列，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知是正项数列的前项和，满足，.
(1)若，求正整数的值；
(2)若，在与之间插入中从开始的连续项构成新数列，即为，求的前30项的和.

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．等比数列的公比为，则其前项和为

B．已知为等差数列，若（其中），则

C．若数列的通项公式为，则其前项和

D．若数列的首项为1，其前项和为，且，则

6 . 已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

7 . 北宋著名文学家苏轼的诗词“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，描述的是我国岭南地区著名的水果荔枝.为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量，现根据在果实成熟期，荔枝的日产量呈现“先递增后递减”的规律和该果园的历史观测数据，对该果园的荔枝日产量给出模型假设：前10天的每日产量可以看作是前一日产量的2倍还多1个单位；第11到15天，日产量与前日持平；从第16天起，日产量刚好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日产量为1个单位，请问该果园在不计损耗的情况下，估计这25天一共可以收获荔枝单位个数为（精确到整数位，参考数据：）（       ）

A．8173

B．9195

C．7150

D．7151

8 . 数列中，比2024小的项共有__________项；这些项的和是__________（用具体数字作答）.

9 . 甲同学现参加一项答题活动，其每轮答题答对的概率均为，且每轮答题结果相互独立.若每轮答题答对得5分，答错得0分，记第轮答题后甲同学的总得分为，其中.
(1)求；
(2)若乙同学也参加该答题活动，其每轮答题答对的概率均为，并选择另一种答题方式答题：从第1轮答题开始，若本轮答对，则得20分，并继续答题；若本轮答错，则得0分，并终止答题，记乙同学的总得分为.证明：当时，.

10 . 为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化，某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下：如图所示，将杨辉三角第行第个数记为，并从左腰上的各数出发，引一组平行的斜线，记第条斜线上所有数字之和为，入场码由两段数字组成，前段的数字是的值，后段的数字是的值，则（       ）
   

A．	B．
C．	D．该景点入场码为