名校
解题方法
1 . 某地区2020年产生的生活垃圾为20万吨,其中6万吨垃圾以环保方式处理,剩余14万吨垃圾以填埋方式处理,预测显示:在以2020年为第一年的未来十年内,该地区每年产生的生活垃圾量比上一年增长5%,同时,通过环保方式处理的垃圾量比上一年增加1.5万吨,剩余的垃圾以填埋方式处理.根据预测,解答下列问题:
(1)求2021年至2023年,该地区三年通过填埋方式处理的垃圾共计多少万吨?(结果精确到0.1万吨)
(2)该地区在哪一年通过环保方式处理的垃圾量首次超过这一年产生生活垃圾量的50%?
(参考数据:)
(1)求2021年至2023年,该地区三年通过填埋方式处理的垃圾共计多少万吨?(结果精确到0.1万吨)
(2)该地区在哪一年通过环保方式处理的垃圾量首次超过这一年产生生活垃圾量的50%?
(参考数据:)
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解题方法
2 . 已知无穷数列与无穷数列满足下列条件:①;② .记数列的前项积为 .
(1)若,求;
(2)是否存在,使得成等差数列?若存在,请写出一组;若不存在,请说明理由;
(3)若,求的最大值.
(1)若,求;
(2)是否存在,使得成等差数列?若存在,请写出一组;若不存在,请说明理由;
(3)若,求的最大值.
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2021-05-05更新
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752次组卷
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5卷引用:上海市杨浦区2021届高三二模数学试题
上海市杨浦区2021届高三二模数学试题(已下线)课时22 数列、等差数列、等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市奉贤区致远高级中学2022届高三下学期开学评估数学试题(已下线)考向21数列综合运用(重点) - 2
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3 . 2020年是充满挑战的一年,但同时也是充满机遇、蓄势待发的一年.突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变,也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000万元,并将其全部投入生产,到当年年底资金增长了50%,预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元
(1)判断是否为等比数列?并说明理由;
(2)若企业每年年底上缴资金,第年年底企业的剩余资金超过万元,求的最小值.
(1)判断是否为等比数列?并说明理由;
(2)若企业每年年底上缴资金,第年年底企业的剩余资金超过万元,求的最小值.
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2020-11-14更新
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787次组卷
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4卷引用:河北省保定市2021届高三上学期10月摸底考试数学试题
4 . 一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行,每次当它到达四面体顶点后,会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行(包含来时的棱),已知蚂蚁每分钟爬行1米,时蚂蚁位于点A处.
(1)2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大;
(2)记第n分钟末蚂蚁位于点A,B,C,D的概率分别为.
①求证:;
②辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点A、B、C、D的概率应该相差无几,请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.
附:,,,.
(1)2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大;
(2)记第n分钟末蚂蚁位于点A,B,C,D的概率分别为.
①求证:;
②辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点A、B、C、D的概率应该相差无几,请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.
附:,,,.
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5 . 设数列()的各项均为正整数,且.若对任意,存在正整数使得,则称数列具有性质.
(1)判断数列与数列是否具有性质;(只需写出结论)
(2)若数列具有性质,且,,,求的最小值;
(3)若集合,且(任意,).求证:存在,使得从中可以选取若干元素(可重复选取)组成一个具有性质的数列.
(1)判断数列与数列是否具有性质;(只需写出结论)
(2)若数列具有性质,且,,,求的最小值;
(3)若集合,且(任意,).求证:存在,使得从中可以选取若干元素(可重复选取)组成一个具有性质的数列.
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2020-05-11更新
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1206次组卷
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8卷引用:2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题
2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(四)数学试题北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市2023届高三数学模拟试题北京卷专题18数列(解答题)北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题(已下线)数列的综合应用
名校
6 . 如果无穷数列{an}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列,则称数列{an}具有性质P.
(Ⅰ)若an(k∈N*),判断数列{an}是否具有性质P,并说明理由,
(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项ai,aj,ak(i<j<k)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
(Ⅰ)若an(k∈N*),判断数列{an}是否具有性质P,并说明理由,
(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项ai,aj,ak(i<j<k)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
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7 . 某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.
(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元,求和;
(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元,求和;
(3)依上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?
(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元,求和;
(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元,求和;
(3)依上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?
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2020-02-11更新
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1029次组卷
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4卷引用:专题1 数列的单调性 微点9 数列单调性的判断方法(九)——数列单调性的应用
(已下线)专题1 数列的单调性 微点9 数列单调性的判断方法(九)——数列单调性的应用上海市复旦大学附属中学2014-2015学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 贺先生想向银行贷款买辆新能源车,银行可以贷给贺先生N元,一年后需要一次性还1.02N元.
(1)贺先生发现一个投资理财方案:每个月月初投资元,共投资一年,每月的月收益率达到1%,于是贺先生决定贷款12元,按投资方案投资,求的值,使得贺先生用最终投所得的钱还清贷款后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元);
(2)贺先生又发现一个投资方案:第个月月初投资元共投资一年,每月的月收益率达到1%,则贺先生应贷款多少,使得用最终投资所得的钱还清后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元).
(参考数据,,)
(1)贺先生发现一个投资理财方案:每个月月初投资元,共投资一年,每月的月收益率达到1%,于是贺先生决定贷款12元,按投资方案投资,求的值,使得贺先生用最终投所得的钱还清贷款后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元);
(2)贺先生又发现一个投资方案:第个月月初投资元共投资一年,每月的月收益率达到1%,则贺先生应贷款多少,使得用最终投资所得的钱还清后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元).
(参考数据,,)
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19-20高三上·全国·阶段练习
名校
9 . 黄河被称为我国的母亲河,它的得名据说来自河水的颜色,黄河因携带大量泥沙所以河水呈现黄色, 黄河的水源来自青海高原,上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流经黄土高原,又有太多携带有大量泥沙的河流汇入才造成黄河的河水逐渐变得浑浊.在刘家峡水库附近,清澈的黄河和携带大量泥沙的洮河汇合,在两条河流的交汇处,水的颜色一清一浊,互不交融,泾渭分明,形成了一条奇特的水中分界线,设黄河和洮河在汛期的水流量均为2000,黄河水的含沙量为,洮河水的含沙量为,假设从交汇处开始沿岸设有若干个观测点,两股河水在流经相邻的观测点的过程中,其混合效果相当于两股河水在1秒内交换的水量,即从洮河流入黄河的水混合后,又从黄河流入的水到洮河再混合.
(1)求经过第二个观测点时,两股河水的含沙量;
(2)从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于?(不考虑泥沙沉淀)
(1)求经过第二个观测点时,两股河水的含沙量;
(2)从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于?(不考虑泥沙沉淀)
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2019-09-25更新
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824次组卷
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4卷引用:学科网2019年高三11月大联考(样卷)数学(理科)试题
(已下线)学科网2019年高三11月大联考(样卷)数学(理科)试题全国2019年高三上学期11月月考数学试题辽宁省实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.3 等比数列 4.3.1 等比数列的概念
10 . 已知数列的首项为1,定义:若对任意的,数列满足,则称数列为“数列”.
(1)已知等差数列为“数列”, 其前项和,满足,求数列的公差的取值范围;
(2)已知公比为正整数的等比数列为“数列”,记数列满足,且数列不为“数列,求数列的通项公式.
(1)已知等差数列为“数列”, 其前项和,满足,求数列的公差的取值范围;
(2)已知公比为正整数的等比数列为“数列”,记数列满足,且数列不为“数列,求数列的通项公式.
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