1 . 下列命题中正确的选项有（ ）个
①已知数列
为等比数列，
为其前
项和，则、
、
成等比数列
②已知数列为等比数列，若
存在，则
③平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2 . 数列是首项为
，公比为
的无穷等比数列，且
，则
__________ .
是首项为，公比为的无穷等比数列，且，则
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3 . 在数轴上，动点
从原点出发往正向移动，动点
从
的位置出发开始往负向移动，两个动点每一秒移动一次，已知第一秒移动的距离分别为1、4，且每次移动的距离分别为其前一次移动距离的
倍，
倍，令
为第秒时A、B的中点位置，则（1）
；（2）
；（3）数列
是一个等比数列；（4）
；（5）
．请问其中正确的选项是（ ）．
从原点出发往正向移动，动点从的位置出发开始往负向移动，两个动点每一秒移动一次，已知第一秒移动的距离分别为1、4，且每次移动的距离分别为其前一次移动距离的倍，倍，令为第秒时A、B的中点位置，则（1）；（2）；（3）数列是一个等比数列；（4）；（5）．请问其中正确的选项是（ ）．| A．（1）（4） | B．（1）（2）（4） |
| C．（1）（3）（5） | D．（1）（3）（4）（5） |
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4 . 在平面直角坐标系
中，点列
满足
，若
，则
__________ .
中，点列满足，若，则
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5 . 如图，将一个边长为
的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作
(1)求
的周长；
(2)求所围成的面积；
(3)当
时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．
的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作 (1)求
的周长；(2)求
所围成的面积；(3)当
时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．
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2023高二下·上海·专题练习
解题方法
6 . 在无穷等比数列中，
，记
，则
等于__ ．
中，，记，则等于
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为
，数列
满足
，则
______ .
的前项和为，数列满足，则
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2023·上海浦东新·模拟预测
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解题方法
8 . 已知
，当
时，
是线段
的中点，点
在所有的线段
上，则
_________ .
，当时，是线段的中点，点在所有的线段上，则
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9 . 设
是圆
与圆
在第一象限的交点，则
的值为______ ．
是圆与圆在第一象限的交点，则的值为
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10 . 对于以下结论：
①若公比
，那么等比数列前n项和存在极限；
②
为数列最大的项，那么
对任意的n（
，
，
）都成立；
③函数
的导数为
，若
，那么
为函数的极值点；
④函数的导数为，若
恒成立，那么是严格增函数.
正确的有（ ）
①若公比
，那么等比数列前n项和存在极限；②
为数列最大的项，那么对任意的n（，，）都成立；③函数
的导数为，若，那么为函数的极值点；④函数
的导数为，若恒成立，那么是严格增函数.正确的有（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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