1 . 下列命题中正确的选项有（ ）个
①已知数列
为等比数列，
为其前
项和，则、
、
成等比数列
②已知数列为等比数列，若
存在，则
③平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2 . 数列是首项为
，公比为
的无穷等比数列，且
，则
__________ .
是首项为，公比为的无穷等比数列，且，则
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2024高三·全国·专题练习
3 . 图中的树形图形为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第n层．设树的第n层的最高点至水平线的距离为n层的树形的高度．试求：
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？
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4 . 在数轴上，动点
从原点出发往正向移动，动点
从
的位置出发开始往负向移动，两个动点每一秒移动一次，已知第一秒移动的距离分别为1、4，且每次移动的距离分别为其前一次移动距离的
倍，
倍，令
为第秒时A、B的中点位置，则（1）
；（2）
；（3）数列
是一个等比数列；（4）
；（5）
．请问其中正确的选项是（ ）．
从原点出发往正向移动，动点从的位置出发开始往负向移动，两个动点每一秒移动一次，已知第一秒移动的距离分别为1、4，且每次移动的距离分别为其前一次移动距离的倍，倍，令为第秒时A、B的中点位置，则（1）；（2）；（3）数列是一个等比数列；（4）；（5）．请问其中正确的选项是（ ）．| A．（1）（4） | B．（1）（2）（4） |
| C．（1）（3）（5） | D．（1）（3）（4）（5） |
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5 . 在平面直角坐标系
中，点列
满足
，若
，则
__________ .
中，点列满足，若，则
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6 . 在数列中， 
下列说法正确的是___________ ．
①若
，则一定是递增数列;
②若
则一定是递增数列；
③若
， 
则对任意
，都存在
，使得
④若
，且存在常数
，使得对任意，都有
则
的最大值是 
．
中， 下列说法正确的是①若
，则一定是递增数列;②若
则一定是递增数列；③若
， 则对任意，都存在，使得④若
，且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 ．
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7 . 如图，将一个边长为
的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作
(1)求
的周长；
(2)求所围成的面积；
(3)当
时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．
的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间这一段，如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线．将下面的图形依次记作 (1)求
的周长；(2)求
所围成的面积；(3)当
时，计算周长和面积的极限，说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形．
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2023高三·全国·专题练习
8 . 投掷一枚硬币（正反等可能），设投掷次不连续出现三次下面向上的概率为
，
(1)求
和
；
(2)写出的递推公式，并指出单调性；
(3)
是否存在？有何统计意义．
次不连续出现三次下面向上的概率为，(1)求
和；(2)写出
的递推公式，并指出单调性；(3)
是否存在？有何统计意义．
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2023高二下·上海·专题练习
解题方法
9 . 在无穷等比数列中，
，记
，则
等于__ ．
中，，记，则等于
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10 . 如图，从点
作
轴的垂线交曲线
于点
，曲线在
点处的切线与轴交与点
，再从作轴的垂线交曲线于点
，依次重复上述过程得到一系列点：
，，，，
，，
，记
点的坐标为
，则（1）
的表达式为___________ ；（2）
________ ．
作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交与点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，，，，，，，记点的坐标为，则（1）的表达式为
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