1 . 已知函数
的图象是自原点出发的一条折线，当
（
）时，该图象是斜率为
的线段，其中常数
且
，数列
由
（）定义.
（1）若
，求
，
；
（2）求
的表达式及
的解析式（不必求的定义域）；
（3）当
时，求的定义域，并证明的图象与
的图象没有横坐标大于1的公共点.
的图象是自原点出发的一条折线，当（）时，该图象是斜率为的线段，其中常数且，数列由（）定义.（1）若
，求，；（2）求
的表达式及的解析式（不必求的定义域）；（3）当
时，求的定义域，并证明的图象与的图象没有横坐标大于1的公共点.
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2 . 已知无穷等比数列各项的和等于
，则数列
的首项
的取值范围是______ .
，则数列的首项的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前
项和为
，数列
满足
，则
______ .
的前项和为，数列满足，则
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4 . 如图，从点
作
轴的垂线交曲线
于点
，曲线在
点处的切线与轴交与点
，再从作轴的垂线交曲线于点
，依次重复上述过程得到一系列点：
，，，，
，
，
，记
点的坐标为
，则（1）
的表达式为___________ ；（2）
________ ．
作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交与点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，，，，，，，记点的坐标为，则（1）的表达式为
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5 . 已知正方形ABCD的边长为1.取正方形ABCD各边的中点
，
，
，
，作第2个正方形
；然后再取正方形各边的中点
，作第3个正方形
；…，依此方法一直继续下去． 给出下列四个结论：
①从正方形ABCD开始，所有这些正方形的周长依次成等差数列；
②从正方形ABCD开始，所有这些正方形的面积依次成等比数列；
③从正方形ABCD开始，所有这些正方形周长之和趋近于8；
④从正方形ABCD开始，所有这些正方形面积之和趋近于2.
其中所有正确结论的序号是___ ．
，，，，作第2个正方形；然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形；…，依此方法一直继续下去． 给出下列四个结论：①从正方形ABCD开始，所有这些正方形的周长依次成等差数列；
②从正方形ABCD开始，所有这些正方形的面积依次成等比数列；
③从正方形ABCD开始，所有这些正方形周长之和趋近于8；
④从正方形ABCD开始，所有这些正方形面积之和趋近于2.
其中所有正确结论的序号是
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6 . 若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的
（
）倍，则称该数列具有性质
.
（1）已知数列
，
，
具有性质
，求实数的取值范围；
（2）删除数列
，
，，
，中的第3项，第6项，，第
项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列
，且数列的前项和为
，若数列
具有性质，试求实数的最大值；
（3）记
（
），如果
（
），证明：“
”的充要条件是“存在数列
具有性质
，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数
，使得数列收敛于
；（Ⅲ）
（
，这里
）”.
（）倍，则称该数列具有性质.（1）已知数列
，，具有性质，求实数的取值范围；（2）删除数列
，，，，中的第3项，第6项，，第项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列，且数列的前项和为，若数列具有性质，试求实数的最大值；（3）记
（），如果（），证明：“”的充要条件是“存在数列具有性质，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数，使得数列收敛于；（Ⅲ）（，这里）”.
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7 . 已知点
在椭圆
上运动，
的左、右焦点分别为
、
．以为圆心，半径为
的圆交线段
、
于
、
两点（其中为正整数）．设
的最大值为
，最小值为
，则
__________ ．
在椭圆上运动，的左、右焦点分别为、．以为圆心，半径为的圆交线段、于、两点（其中为正整数）．设的最大值为，最小值为，则
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2022-06-11更新
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382次组卷
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3卷引用：上海市光明中学2022届高三模拟（一）数学试题
8 . 在无穷等比数列中，
，则的取值范围是______ .
中，，则的取值范围是
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9 . 在数列中，若
是正整数，且
，则称为“绝对差数列”.
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）：
(2)若“绝对差数列”中，
，数列满足
，分别判断当
时，
与
的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
(3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）：
(2)若“绝对差数列”
中，，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；(3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
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名校
10 . 已知无穷等比数列
的首项为1，公比为
，则各项的和为__ ．
的首项为1，公比为，则各项的和为
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