1 . 设数列是公比的等比数列，是它的前n项和.若，则此数列的首项的取值范围是_______.

2 . 如图，在边长为l的等边三角形中，为的内切圆，与外切，且与相切，……，与，外切，且与相切，如此无限下去，记的面积为.

（1）证明是等比数列；
（2）求的值.

3 . 已知数列满足，且，点在二次函数的图象上.
（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（3）在数列中依据某种顺序从左至右取出其中的项，…，把这些项重新组成一个新数列，….若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值.

4 . 已知无穷等比数列首项，所有项的和为S，前n项和为，求的值.

5 . 已知数列的前n项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记.若对任意正整数n，恒成立，求k的取值范围；
（3）已知集合.若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为，问是否存在实数a，使得对于任意的均有.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

6 . 无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则有

A．

B．

C．

D．

7 . 无穷等比数列的前项和，这里为常数，则该数列各项的和为

A．

B．

C．

D．

8 . 设，，求无穷数列的各项的和.

9 . 如图，正三角形的边长为，分别是三角形三边的中点，表示三角形的面积，若，则a的取值范围是_______.

10 . 等比数列能使，则的取值范围为_______.