1 . 已知数列、中，，，且，，设数列、的前项和分别为和.
（1）若数列是等差数列，求和；
（2）若数列是公比为2的等比数列.
①求；
②是否存在实数，使对任意自然数都成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

2 . 数列和它的前项的和满足.
（1）求证：数列是等比数列，并求出该数列的通项公式；
（2）已知，.
①求；
②是否存在、、，且，使得、、成等差数列？如果存在，求出、、，如果不存在，请说明理由.

3 . 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则________.

4 . 已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求.

5 . 设数列的前项和为，对于任意的，都有.
（1）求数列的首项及数列的递推关系式；
（2）若数列成等比数列，求常数的值，并求数列的通项公式；
（3）数列中是否存在三项、、，它们组成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

6 . 等差数列首项和公差都是，记的前n项和为，等比数列各项均为正数，公比为q，记的前n项和为：
（1）写出构成的集合A；
（2）若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列，求的一个通项公式；
（3）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式，若不存在，请说明理由.

7 . 已知各项均为正数的数列{}满足(N*),且是的等差中项.
(I)求数列{}的通项公式;
(II)若,求使成立的正整数n的最小值.

8 . 已知数列的前项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；
（3）对（2）中的，求集合的元素个数.

9 . 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记阶“期待数列” 的前项和为，求证；数列不能为阶“期待数列”.

10 . 若数列满足：存在正整数，对任意的，使得成立，则称为阶稳增数列.
（1）若由正整数构成的数列为阶稳增数列，且对任意，数列中恰有个，求的值；
（2）设等比数列为阶稳增数列且首项大于，试求该数列公比的取值范围；
（3）在（1）的条件下，令数列（其中，常数为正实数），设为数列的前项和.若已知数列极限存在，试求实数的取值范围，并求出该极限值.