名校
解题方法
1 . 设数列
的前
项和为
.若
，则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为
，求
的取值范围;
(2)若数列的前项和为
，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;
(3)设数列是公比为
的等比数列.若数列与
都是“紧密数列”，求的取值范围.
的前项和为.若，则称是“紧密数列”.(1)已知数列
是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围;(2)若数列
的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;(3)设数列
是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.
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2023-03-06更新
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724次组卷
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14卷引用：上海市崇明区2018届高三4月模拟考试（二模）数学试题
上海市崇明区2018届高三4月模拟考试（二模）数学试题（已下线）上海华东师范大学第二附属中学2019届高三数学考试试卷（10月）上海市南汇中学2022届高三上学期期中数学试题上海市长宁区2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题上海市民办南模中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 期末测试上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知等差数列的前n项和为，
，且
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为，，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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2023-02-17更新
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3892次组卷
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11卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（六）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（六）河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第05讲：等差数列和等比数列（必刷12大考题+12大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 已知等差数列的公差为2，若
成等比数列，则
（ ）
的公差为2，若成等比数列，则（ ）A． | B． | C．4 | D． |
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2023-02-03更新
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1948次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月线上定时检测数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题07 等比数列及其前n项和6种常见考法归类（1）北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
20-21高三下·上海浦东新·开学考试
名校
4 . 设等差数列
的公差为
，且
，若设
是从
开始的前
项数列的和，即
（
，
），
（
），如此下去，其中数列
是从第
（
）开始到第
（
）项为止的数列的和，即
（
，
）.
(1)若数列
（
，
），试找出一组满足条件的、
、
，使得：
；
(2)试证明对于数列（），一定可通过适当的划分，使所得的数列
中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中
，
，试探索该数列中是否存在无穷整数数列
（
），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.
的公差为，且，若设是从开始的前项数列的和，即（，），（），如此下去，其中数列是从第（）开始到第（）项为止的数列的和，即（，）.(1)若数列
（，），试找出一组满足条件的、、，使得：；(2)试证明对于数列
（），一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列
中，，试探索该数列中是否存在无穷整数数列（），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.
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5 . 在数列中，
，
，且对任意的
，都有
.
(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
中，，，且对任意的，都有.(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2022-12-08更新
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5449次组卷
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9卷引用：全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷
全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷（已下线）专题13 数列中的奇、偶项问题（已下线）专题6-3 数列求和-3辽宁省朝阳市部分高中2023届高三上学期11月联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第三中学2023届高三上学期11月月考数学试题重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）数列 求和山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
21-22高二下·上海奉贤·期末
6 . 设
为常数，若存在大于1的整数
，使得无穷数列满足
，则称数列
为“
数列”.
(1)设
，
，若首项为1的数列为“
数列”，求
；
(2)若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式，并指出相应的
的值；
(3)设
，
，若首项为1的数列
为“
数列”，求数列的前
项和
.
为常数，若存在大于1的整数，使得无穷数列满足，则称数列为“数列”.(1)设
，，若首项为1的数列为“数列”，求；(2)若首项为1的等比数列
为“数列”，求数列的通项公式，并指出相应的的值；(3)设
，，若首项为1的数列为“数列”，求数列的前项和.
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7 . 已知数列中的相邻两项
，
是关于x的方程
的两个根，且
．
(1)求
及
（不必证明）；
(2)求数列的前
项和
．
中的相邻两项，是关于x的方程的两个根，且．(1)求
及（不必证明）；(2)求数列
的前项和．
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2022-11-09更新
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542次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）
8 . 已知数列和
，其中
，
，数列
的前项和为．
(1)若
，求；
(2)若是各项为正的等比数列，
，求数列和的通项公式．
和，其中，，数列的前项和为．(1)若
，求；(2)若
是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式．
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2022-11-06更新
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2526次组卷
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11卷引用：上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题
上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题25 等比数列及其前n项和（已下线）模块九 数列-2（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-4广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题06数列必考题型分类训练-3（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）江西省宜春市上高二中2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题04 等比数列（十六大题型+过关检测专训）（3）广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 等差数列中，公差
，而且
是等比数列的连续
项，则
时
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2022-10-31更新
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745次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）| A．110 | B．220 | C．330 | D．440 |
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2022-10-19更新
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905次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题
