1 . 在公比为q的等比数列{a_n}中，已知a₁＝16，且a₁，a₂＋2，a₃成等差数列．

(Ⅰ)求q，a_n；

(Ⅱ)若q＜1，求满足a₁－a₂＋a₃－…＋(－1)^2n－1a_2n>10的最小的正整数n的值．

2 . 若数列{a_n}中不超过f（m）的项数恰为b_m（m∈N^*），则称数列{b_m}是数列{a_n}的生成数列，称相应的函数f（m）是数列{a_n}生成{b_m}的控制函数．
（1）已知a_n=n²，且f（m）=m²，写出b₁、b₂、b₃；
（2）已知a_n=2n，且f（m）=m，求{b_m}的前m项和S_m；
（3）已知a_n=2ⁿ，且f（m）=Am³（A∈N^*），若数列{b_m}中，b₁，b₂，b₃是公差为d（d≠0）的等差数列，且b₃=10，求d的值及A的值．

3 . 在数列中，，数列是首项为9，公比为3的等比数列．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求数列的前项和．

4 . 已知数列各项均为正数，，，且对任意恒成立，记的前项和为.
（1）若，求的值；
（2）证明：对任意正实数，成等比数列；
（3）是否存在正实数，使得数列为等比数列.若存在，求出此时和的表达式；若不存在，说明理由.

5 . 已知数列的前项和为，满足与的等差中项为（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
（3）设，，若集合恰有个元素，求实数的取值范围.

6 . 已知公差为的等差数列及公比为的等比数列满足，则的取值范围是______．

7 . 已知两个无穷数列分别满足，，
其中，设数列的前项和分别为，
（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；
（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”
①若数列为“5坠点数列”，求；
②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

8 . 公比为的等比数列，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的的取值的代数和为__________．

9 . 已知数列，其前项和为.
（1）若对任意的，，，组成公差为4的等差数列，且，求；
（2）若数列是公比为（）的等比数列，为常数，
求证：数列为等比数列的充要条件为.

10 . 已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，．
（）求，的通项公式．
（）求数列中满足的所有项的和．